Eşitsizlik Sistemleri ve Çözüm Kümesi

Merhaba Elif, bu ikinci dereceden eşitsizlik sistemi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Tabloya baktığımızda iki satır için kökler belirlenmiş. Birinci satırın kökleri eksi beş ve iki.

İkinci satırın kökleri ise eksi bir ve yedi olarak verilmiş.

Sistem için ortak çözüm kümesinin eksi beş ile eksi bir açık aralığı olduğu belirtilmiş. Bu aralık, birinci satırın kökleri olan eksi beş ile iki arasındadır. Yani birinci eşitsizlik kökler arasında sıfırdan küçük oluyorsa, parabol kolları yukarı doğrudur. Bu da birinci satırın baş katsayısının pozitif olması gerektiğini gösterir.

Öte yandan, ortak çözüm sadece eksi bire kadar sürüyor. İkinci satırın çözüm aralığı kökler dışı olmalı ki eksi birden büyük kısımlar ortak çözüme dahil olmasın. Kökler dışında negatif olan bir parabol kolları aşağı doğrudur. Yani ikinci satırın baş katsayısı negatiftir.

Şimdi sorudaki iki denklemle bulduğumuz satırları eşleştirelim. Bunun için kökler toplamı formülünü kullanacağız.

Birinci satırın kökleri eksi beş ve ikiydi. Toplamları eksi üç yapar.

İkinci satırın kökleri olan eksi bir ve yedinin toplamı ise altıdır.

Eğer birinci denklemi ikinci satırla eşleştirirsek, kökler toplamı kuralından eksi on sekiz bölü a eşittir altı olur.

Bulduğumuz a eşittir eksi üç değeri, ikinci satır için şart koştuğumuz baş katsayının negatif olma kuralıyla mükemmel örtüşüyor.

Benzer şekilde ikinci denklemi birinci satırla eşleştirdiğimizde, eksi altı bölü c eşittir eksi üç olur.

Buradan çıkan c eşittir iki tahmini, birinci satırın pozitif baş katsayı şartına tam uyar. Matematiksel olarak diğer eşleşme ihtimali de geçerli olsa da, deneme yanılma ile seçeneklerde yer alan çözümün bu eşleşmeden geldiğini görebiliriz.

Artık eşleşmeleri bildiğimize göre kökler çarpımı üzerinden diğer bilinmeyenleri, yani b ve d değerlerini bulabiliriz.