Eşitsizlik Sistemleri ve Çözüm Kümeleri
Yayınlanma:
8. a ve b gerçek sayılar olmak üzere aşağıdaki tabloda eşitsizlikler ve sağında bu eşitsizliklerin çözüm kümeleri sırasıyla verilmiştir.
| Eşitsizlik | Çözüm Kümesi |
| :--- | :--- |
| $x^2 - ax + a > 0$ | $\mathbb{R} - \{a-2\}$ |
| $x^2 + ax - b < 0$ | $(-b, a-3)$ |
Buna göre $a \cdot b$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 20 B) 12 C) 8 D) -12 E) -20
Soruda görsel içerik var: A table with two rows and two columns. The first column is titled 'Eşitsizlik' (Inequality) and the second is 'Çözüm Kümesi' (Solution Set). Row 1 contains inequality $x^2 - ax + a > 0$ and solution set $\mathbb{R} - \{a-2\}$. Row 2 contains inequality $x^2 + ax - b < 0$ and solution set $(-b, a-3)$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu güzel eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak tablodaki birinci eşitsizliği inceleyerek a sayısını bulacağız.
Eşitsizlik ve Çözüm Kümeleri
Birinci eşitsizliğimiz x kare eksi a x artı a büyüktür sıfır olarak verilmiş. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ise reel sayılar fark a eksi iki kümesidir.
1. Eşitsizliğin Analizi
Bir eşitsizliğin çözüm kümesinin tüm reel sayılar arasından yalnızca bir eleman hariç tutularak tanımlanması, o ifadenin bir tam kare olduğunu ve kökünün çift katlı kök olduğunu gösterir. Yani, ifadenin diskriminantı sıfıra eşit olmalıdır.
Buradan a kare eksi dört a eşittir sıfır denklemini elde ederiz. Bu denklemi a parantezine alırsak, a çarpı a eksi dört eşittir sıfır buluruz.
Bu durumda a sıfır veya a dört olmalıdır. Hangisinin doğru olduğunu bulmak için çift katlı kök formülünü kullanalım. Çift katlı kökümüz eksi b bölü iki a formülünden, yani a bölü ikiye eşittir.
Tabloda hariç tutulan bu kök, a eksi iki olarak verilmişti. O halde a bölü iki ifadesini a eksi ikiye eşitleylelim. Buradan a eşittir iki a eksi dört, yani a eşittir dört buluruz.
Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim. Bulduğumuz a eşittir dört değerini ikinci eşitsizlikte yerine yazarak b değerini bulalım.
2. Eşitsizliğin Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
