Eşitsizlik Sisteminin Katsayılar Toplamını Bulma
Yayınlanma:
5. a, b, c ve d gerçel sayılar olmak üzere, $$ax^2 + bx + 12 \geq 0$$ $$cx^2 + dx + 24 \leq 0$$ eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki tablo yapılarak çözüm kümesi $[-2, -1] \cup [4, 6]$ olarak bulunuyor.
[Tablo görseli: X ekseni kök noktaları -2, -1, 4, 6]
Buna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
Soruda görsel içerik var: Bir eşitsizlik tablosu gösterilmektedir. Tablo iki ayrı satırda iki farklı eşitsizliğin çözüm bölgelerini (mavi renkli alanlar) ve üçüncü satırda bu iki eşitsizliğin ortak çözüm kümesini göstermektedir. X ekseni üzerinde kökler -2, -1, 4 ve 6 olarak işaretlenmiştir. Birinci eşitsizlik için (-sonsuz, -2] ve [4, +sonsuz) aralıkları taranmıştır. İkinci eşitsizlik için [-1, 6] aralığı taranmıştır. Ortak çözüm kümesi [-2, -1] birleşim [4, 6] olarak alt satırda belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra! Bu videoda seninle birlikte kaliteli bir TYT AYT eşitsizlik sistemi sorusunu adım adım çözeceğiz.
Eşitsizlik Sistemi Sorusu
İlk olarak tablodaki köklerin hangi satırda yer aldığına ve bu köklerin yerlerine dikkatle bakalım.
Tablodaki Kökler
Eşitsizlik tablosunda içi dolu siyah noktalar o denklemin köklerini temsil eder. Tabloya göre, birinci satırın kökleri eksi bir ve dört iken, ikinci satırın kökleri eksi iki ve altıdır.
- Birinci Satırın Kökleri: $x = -1$ ve $x = 4$
- İkinci Satırın Kökleri: $x = -2$ ve $x = 6$
Şimdi bu verileri kullanarak iki farklı senaryoyu inceleyelim. İlk olarak, birinci satırın birinci eşitsizliğe, ikinci satırın ise ikinci eşitsizliğe ait olduğunu düşünelim.
Durum 1: Doğrudan Eşleştirme
Diyelim ki birinci satır $ax^2 + bx + 12$ ifadesine ait olsun.
Bu durumda denklemimizin kökleri eksi bir ve dört olacaktır. Kökler çarpımı formülünü yazıp a değerini bulalım.
Köklerin çarpımı eksi bir çarpı dörtten eksi dört olacaktır. Buradan denklemimizi düzenleyelim.
Böylece a değerini eksi üç olarak elde ederiz.
Şimdi de kökler toplamı formülünü yazıp b değerini hesaplayalım.
Köklerimizin toplamı üç olmalıdır. a yerine eksi üç yazıp içler dışlar çarpımı yaparsak b yi dokuz buluruz.
Şimdi ikinci satırın ikinci eşitsizliğe yani c x kare artı d x artı yirmi dörde ait olduğunu düşünelim.
İkinci satırın $cx^2 + dx + 24$ ifadesine ait olduğunu varsayalım.
Bu durumda da kökler eksi iki ve altıdır. Köklerin çarpımını kullanarak c değerini bulabiliriz.
Sıradaki adımda kökler toplamı formülüyle d değerine geçelim.
Kök toplamı olan dört sayısını eksi d bölü eksi ikiye eşitlediğimizde d yi sekiz buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
