Eşitsizlik Sistemi ve Katsayılar Toplamı

Selamlar! Bugün a, b, c ve d gerçel sayılar olmak üzere bir eşitsizlik sistemi sorusunu birlikte çözeceğiz.

Bize iki adet ikinci dereceden eşitsizlik ve bunların çözüm tablosu verilmiş. Ortak çözüm kümesinin eksi iki virgül eksi bir birleşim dört virgül altı kapalı aralığı olduğu söyleniyor.

Çözüm tablosuna dikkatli bakalım. İlk satırdaki eşitsizliğin kökleri eksi bir ve dört olarak görünüyor. Çünkü işaret bu noktalarda değişmiş.

Tabloda bu kökler arasındaki bölge taranmış. Demek ki bu eşitsizliğin kökleri eksi bir ve dört. Kökler çarpımı formülünü hatırlayalım: c bölü a.

Kökleri çarparsak eksi bir çarpı dört eşittir eksi dört olur. Bu değer on iki bölü a'ya eşit olmalı.

Buradan eksi dört a eşittir on iki, yani a eşittir eksi üç bulunur.

Şimdi kökler toplamına bakalım: eksi b bölü a. Kökler toplamı eksi bir artı dört eşittir üçtür.

Üç eşittir b bölü üç denkleminden b sayısını dokuz olarak buluruz.

Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim. Tablodan görüldüğü üzere bu ifadenin kökleri eksi iki ve altıdır.

Burada da kökler çarpımı c bölü a formülünden, yirmi dört bölü c'ye eşittir.

Eksi iki çarpı altı eşittir eksi on iki yapar. Bu durumda eksi on iki eşittir yirmi dört bölü c olur.