Eşitsizlik Sistemi Problemi

Merhaba Ceylan, bu soruyu adım adım inceleyerek çözelim. İki farklı eşitsizliğimiz var, ilkinden faydalanarak bilinmeyen a değerini bulacağız.

İlk eşitsizliğimizi analiz edelim. Pay ve paydayı sıfır yapan kökleri bularak işe başlayalım.

Payı sıfıra eşitlediğimizde x artı iki a eşittir sıfır, buradan x eşittir eksi iki a kökünü buluruz.

Paydayı sıfıra eşitlediğimizde ise x eksi iki a eşittir sıfır, yani x eşittir iki a kökünü elde ederiz. Ancak paydanın kökü olduğu için bu değeri çözüm kümesine dahil edemeyiz.

Soru başında a'nın negatif olduğu söylenmişti. Bu durumda iki a negatif bir sayı, eksi iki a ise pozitif bir sayı olacaktır.

Dolayısıyla küçük kökümüz iki a, büyük kökümüz ise eksi iki a'dır. İşaret tablosu yardımıyla ifadenin nerede negatif olduğunu görebiliriz.

İfadenin sıfırdan küçük veya eşit olduğu bölge iki kök arasıdır. Paydayı dahil edemediğimiz için çözüm kümesi açık parantez iki a, kapalı parantez eksi iki a aralığıdır.

Bu yarı açık aralıktaki tam sayı adedi, üst sınır ile alt sınırın farkı olan eksi dört a'dır.

Soruda bu tam sayı adedinin sekiz olduğu verilmiş. Eksi dört a eşittir sekiz denkleminden a'yı eksi iki olarak buluruz.

Şimdi bulduğumuz a eşittir eksi iki değerini ikinci eşitsizlikte yerine koyarak sorunun bizden istediği cevaba ulaşalım.

a yerine eksi iki yazdığımızda ifademiz parantez içinde eksi iki x artı dört çarpı x eksi eksi iki şeklini alır.