Eşitsizlik Sistemi Çözüm Kümesi Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda eşitsizlik sisteminin yazılı olduğu kâğıdın bir kısmı yırtılmıştır.
$$x^2 - 36 - 4x + 9 \ge 0$$
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi $[-9, 3] \cup [4, 5]$'dir.
Buna göre kâğıdın yırtılan kısmında
I. $x^2 - 7x + 12$
II. $(x - 3)^3 \cdot (x - 4)$
III. $(x - 3) \cdot (x - 5)^2$
ifadelerinden hangileri bulunabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Görsel, bir not defteri kağıdı üzerinde parçalı bir şekilde yazılmış bir matematik eşitsizlik sistemi sorusunu göstermektedir. Kağıdın bir kısmı yırtılmış ve gri bir alanla gizlenmiştir. Görünür olan eşitsizlik $x^2 - 36 - 4x + 9 \ge 0$ şeklindedir (üzerinde karalamalar mevcut). Çözüm kümesi $[-9, 3] \cup [4, 5]$ olarak verilmiştir. Aşağıda üç farklı ifade seçeneği sunulmuş ve hangisinin yırtılan kısma gelebileceği sorulmuştur. Yan tarafta başka bir soru (n harfi ile ilgili) bulunmaktadır ancak mevcut olan tek ve temel soru eşitsizlik sistemi üzerinedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hafsa, bu ilginç eşitsizlik sistemi sorusunu birlikte çözelim. Kağıdın yırtılmış olması soruyu biraz gizemli kılmış ama elimizdeki verilerle ipuçlarını takip edeceğiz.
Eşitsizlik Sistemi Sorusu
Öncelikle kağıdın görünür kısmındaki ilk eşitsizliğe bakalım. x kare eksi otuz altı, büyük eşittir dört x artı dokuz denklemini düzenleyelim.
Tüm terimleri sol tarafa toplarsak, x kare eksi dört x eksi kırk beş, büyük eşittir sıfır eşitsizliğini elde ederiz.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi kırk beş, toplamları eksi dört olan sayılar eksi dokuz ve artı beştir.
Bu eşitsizliğin kökleri dokuz ve eksi beştir. Baş katsayı pozitif olduğu için çözüm aralığı eksi sonsuzdan eksi beşe ve dokuzdan artı sonsuza kadardır. Ancak çözüm kümemiz eksi dokuzdan üçe ve dörtten beşe olarak verilmiş.
Şimdi genel çözüm kümesini analiz edelim. Köşeli parantezler bize köklerin eksi dokuz, üç, dört ve beş olduğunu söylüyor.
Çözüm Kümesi Analizi
Birinci eşitsizlikten elde ettiğimiz kökler bu çözüm kümesinde görünmüyor. Bu da demektir ki yırtılan kısımdaki ikinci eşitsizliğin kökleri, birinciyle kesiştiğinde bu aralığı oluşturmalı.
İpucu: Yırtılan yerdeki eşitsizliğin sınırları bu sayılar olmalı.
Çözüm kümesindeki eksi dokuz ve beş sınırları aslında ilk yaptığımız işlemdeki hata payını gösteriyor. Sorudaki görsele dikkatli bakarsak, karalanmış yerlerde x kare artı dört x eksi kırk beş küçük eşittir sıfır yazıyor olabilir.
Eğer eşitsizlik bu şekildeyse, çarpanlar eksi beş ve artı dokuz köklerini verir. Yani eksi dokuz ile beş aralığını elde ederiz.
Bu durumda birinci eşitsizliğin çözüm kümesi eksi dokuz ile beş kapalı aralığı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
