Eşitsizlik Sistemi Çözüm Kümesi

Merhaba İlknur, gel bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde iki farklı eşitsizlik var. İkincisinin çözüm kümesinin, birincisinin bir alt kümesi olduğu söyleniyor. Önce ikinci eşitsizliği inceleyerek başlayalım.

Bu eşitsizliğin köklerini bulalım. Pay kısmından x eşittir üç ve x eşittir yedi gelir. Dikkat ederseniz üç kökü çift katlı köktür. Paydadan ise x eşittir iki kökü gelir.

Şimdi bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimizi küçükten büyüğe sıralıyoruz: iki, üç ve yedi.

En sağdan artı işaretiyle başlıyoruz. Yedi tek katlı kök olduğu için eksiye döneriz. Üç çift katlı kök olduğunda işaret değişmez, hala eksi kalırız. İki tek katlı kök olduğu için artıya geçeriz.

İşaret tablosuna göre küçüktür sıfır olan bölgeyi tarıyoruz. Çözüm kümemiz iki açık aralığı ile yedi kapalı aralığı arasıdır. Üç de bu aralığa dahildir.

Şimdi birinci eşitsizliğe bakalım. 'a' pozitif bir tam sayı olarak verilmiş.

x eksi a çarpı x eksi iki a ifadesinin kökleri a ve iki a'dır. 'a' pozitif olduğu için iki a değeri a'dan büyüktür.

Bu eşitsizliğin çözüm kümesi, kökler arasıdır. Yani kapalı a ve iki a aralığıdır.

Soru bize ikinci çözüm kümesinin, birincisinin bir alt kümesi olduğunu belirtiyor. Yani iki virgul yedi aralığı, a virgul iki a aralığı içinde kalmalı.