Eşitsizlik Sistemi Çözüm Kümesi

Selamlar arkadaşlar. Bugün birlikte bir eşitsizlik sistemi sorusu çözeceğiz. Soruda a ve b'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş ve iki farklı eşitsizlik verilmiş. Ayrıca bu sistemin çözüm kümesinde sekiz tane tam sayı olduğu söyleniyor. Bizden a artı b toplamı isteniyor.

İlk olarak birinci eşitsizliğimizin köklerini bulalım. Parantez içlerini sıfıra eşitlediğimizde köklerimizi elde ederiz.

Buradan x eşittir a bölü b ve x eşittir eksi a köklerini buluyoruz. a ve b pozitif olduğu için eksi a negatif, a bölü b ise pozitif bir değerdir.

Eşitsizlik büyük eşittir sıfır şeklinde olduğu için, çözüm aralığımız köklerin dış kısımları olacaktır. Yani eksi sonsuzdan eksi a'ya ve a bölü b'den artı sonsuza kadar.

Şimdi ikinci eşitsizliğimize bakalım. Yine parantezleri sıfıra eşitleyerek kökleri belirliyoruz.

Buradan gelen kökler x eşittir b bölü a ve x eşittir eksi b'dir.

Bu eşitsizlik küçük eşittir sıfır olduğu için, çözüm kümesi köklerin arasındaki kapalı aralık olacaktır.

Şimdi bu iki çözüm kümesinin kesişimini almalıyız. Elimizdeki bilgileri birleştirelim. a çarpı b'nin yirmi dört olduğunu biliyoruz.

Pozitif bölgede kesişim, a bölü b ile b bölü a arasındadır. Ancak a çarpı b yirmi dört ise ve a, b pozitif tam sayılarsa, b bölü a genelde birden büyük bir tam sayı değilse bu aralık çok dardır. Negatif bölgeye odaklanalım.