Eşitsizlik Çözüm Kümesi ve Katsayı Bulma

Merhaba! Bu soruda bir rasyonel eşitsizliğin çözüm kümesinden yola çıkarak m artı n toplamını bulacağız.

Verilen eşitsizliği ve çözüm kümesini yazalım. Çözüm kümesindeki sınır değerler, payın veya paydanın kökleridir.

Sınır değerlerimiz eksi üç, bir ve dokuzdur. Paydanın köküne bakalım. Eksi x artı m eşittir sıfır dersek, paydanın kökü x eşittir m olur.

Eşitsizliğin işaret tablosunu hayal edelim. En büyük dereceli terimlerin katsayıları oranına bakarsak, payda x kare pozitif, paydada ise eksi x negatiftir. Yani tabloya en sağdan eksi ile başlarız.

Tabloya göre sıfırdan küçük olan bölgeler eksi üç ile bir arası ve dokuzdan sonsuza kadardır. Bu, çözüm kümesiyle tam olarak eşleşmektedir. Buradan m değerinin dokuz olduğunu anlıyoruz çünkü tablo en sağda dokuzdan sonra işaret değiştirmiştir.

Şimdi pay kısmını inceleyelim. Payın kökleri eksi üç ve birdir. İkinci dereceden denklemin kökler toplamı ve çarpımı üzerinden ilerleyebiliriz.

m değerini yerine koyalım. m dokuz ise, m kare artı bir, seksen bir artı birden seksen iki yapar.

Ancak bir saniye, m eşittir bir veya m eşittir eksi üç seçeneklerini de düşünmeliyiz. Eğer m dokuz ise kökler toplamı seksen iki olmalıydı, fakat eksi üç ile birin toplamı eksi ikidir. Bu durumda köklerin dağılımını tekrar kontrol edelim.

Eğer payda kökü m eşittir dokuz değil de, m eşittir bir olsaydı? O zaman payın kökleri eksi üç ve dokuz olurdu.