Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayıların Toplamı
Yayınlanma:
1. $$ rac{(x-2)^2 \cdot (x^2+1)}{x-5} \ge 0$$ eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 13
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nermin, bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşitsizlik Çözümü
$\frac{(x-2)^2 \cdot (x^2+1)}{x-5} \geq 0$
Eşitsizliğimizi incelediğimizde, pay ve paydadaki her bir çarpanın köklerini bularak işe başlamalıyız.
Çarpanlar ve Kökler:
İlk çarpanımız x eksi ikinin karesi. x eşittir iki değerinde sıfır olur. Dikkat edersen burada kuvvet çift olduğu için x eşittir iki çift katlı bir köktür.
İkinci çarpanımız x kare artı bir. Bu ifade hiçbir gerçek x değeri için sıfır olamaz, çünkü x kare her zaman sıfır veya daha büyüktür. Yani buradan kök gelmez ve bu ifade her zaman pozitiftir.
Son olarak paydadaki x eksi beş ifadesine bakalım. Bunu sıfıra eşitlediğimizde x eşittir beş kökünü buluruz. Ancak bu değer paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine dahil edilemez.
Şimdi bulduğumuz bu kökleri bir tablo üzerinde gösterelim ve eşitsizliğin işaretini inceleyelim.
İşaret Tablosu
En büyük dereceli terimlerin işaretlerine baktığımızda pay pozitif, payda da pozitif. O halde tabloya en sağdan artı ile başlıyoruz. Beş tek katlı kök olduğu için işaret eksiye döner. İki ise çift katlı kök olduğu için işaret değişmez, eksi olarak devam eder.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
