Eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı ile a değerini bulma

Merhaba Selin, seninle birlikte bu eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda a'nın bir tam sayı olduğu verilmiş ve eşitsizliği sağlayan yalnızca iki tane x tam sayısı olduğu söylenmiş.

İlk olarak eşitsizliğin köklerini bulalım. Denklemin çarpanlarını sıfıra eşitlersek, birinci kökümüz x eşittir a ve ikinci kökümüz iki x eksi dokuz eşittir sıfırdan, x eşittir dokuz bölü iki, yani dört virgül beş olarak bulunur.

Bulduğumuz bu kökleri ekranda gösterelim. x bir eşittir a ve x iki eşittir dört virgül beş.

Eşitsizliğimizin baş katsayısı pozitif olduğu için, çözüm kümesi bu iki kökün arasındaki açık aralık olacaktır. Yani x değerleri, a ile dört virgül beş arasındadır.

Burada a tam sayısının dört virgül beşten küçük veya büyük olmasına göre iki durum oluşur. Birinci durumla başlayalım: a değeri dört virgül beşten küçük olsun. Bu durumda çözüm aralığımız, a ile dört virgül beş arasındadır.

Bu aralıkta tam olarak iki tane x tam sayısı bulunmasını istiyoruz. Dört virgül beşten küçük en büyük iki tam sayı üç ve dörttür.

Bu durumda üç ve dört sayılarının aralığın içinde olması, ancak iki sayısının bu aralığın dışında kalması gerekir. Buradan a sınırının iki ile üç arasında olması gerektiğini görürüz.

a bir tam sayı olduğu için bu aralıktaki tek değerimiz a eşittir iki olacaktır. Bu ilk değerimizi yeşille işaretleyelim.