Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerleri
Yayınlanma:
4. a bir tam sayı olmak üzere,
$(x + 3) \cdot (2x - a) \leq 0$
eşitsizliğini sağlayan yalnızca 2 tane x tam sayısı olduğu biliniyor.
Buna göre, a tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -25
B) -24
C) -23
D) 21
E) -21
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir matematik sorusu metni bulunmaktadır. Metnin üst kısmında elle yazılmış notlar (hızla karalanmış matematiksel ifadeler) vardır. Sayfanın en üstünde '3^6 - 34' yazısı ve sağ üstte 'x = log(2)' notu görülmektedir. Soru metni '4. a bir tam sayı olmak üzere, (x+3) * (2x-a) <= 0 eşitsizliğini sağlayan yalnızca 2 tane x tam sayısı olduğu biliniyor. Buna göre, a tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?' şeklinde başlar ve A, B, C, D, E seçeneklerini içerir. Görselin alt kısmında yine elle çizilmiş bir tablo (işaret tablosu) taslağı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emre, seninle birlikte bu güzel eşitsizlik sorusunu çözelim. Sorumuzda a tam sayı olarak verilmiş ve bir eşitsizlik sistemi var.
Eşitsizlik Çözümü
Öncelikle verilen eşitsizliğin köklerini bulalım. İlk parantezi sıfıra eşitlediğimizde x artı üç eşittir sıfırdan, ilk kökümüz eksi üç gelir.
İkinci parantez olan iki x eksi a'yı sıfıra eşitlediğimizde ise, diğer kökümüz a bölü iki olarak karşımıza çıkar.
Soruda bu eşitsizliği sağlayan yalnızca iki tane x tam sayısı olduğu söylenmiş. Bu kökleri bir sayı doğrusu üzerinde düşünmemiz gerekecek.
Yalnızca 2 tane tam sayı çözümü var.
Sol taraftaki kökümüz eksi üç sabit. Çözüm kümesinin iki tam sayı içermesi için iki temel durum vardır. İlki, a bölü ikinin eksi üçten büyük olmasıdır.
Durum 1: $x_1 < x_2$
Bu durumda tam sayılarımız eksi üç ve bir sonraki tam sayı olan eksi iki olmalıdır.
Eksi birin bu aralığa girmemesi gerekir. Bu yüzden a bölü iki değeri eksi ikiye eşit veya büyük, ancak eksi birden kesinlikle küçük olmalıdır.
Her tarafı ikiyle çarparsak a değerinin eksi dört ile eksi iki arasında olduğunu buluruz. Burada a bir tam sayı olduğu için tek değer eksi üçtür.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Yani a bölü iki kökünün eksi üçten küçük olduğu durumu inceleyelim.
Durum 2: $x_2 < x_1$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
