Eşitsizliği sağlamayan tam sayı değerlerinin toplamı

Selam Şahan, bu eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden bu ifadeyi sağlamayan tam sayıların toplamı isteniyor.

İlk olarak eşitsizliğimizi bir yazalım. İfademiz, x küp artı sekiz çarpı dört eksi x, bölü x kare artı x artı bir küçük eşittir sıfır şeklinde verilmiş.

Eşitsizliği incelemek için kökleri bulmamız gerekiyor. Önce pay kısmındaki x küp artı sekiz ifadesini sıfıra eşitleyelim.

Buradan x küp eşittir eksi sekiz olur ve ilk kökümüz x eşittir eksi iki olarak bulunur.

Şimdi paydaki diğer çarpan olan dört eksi x ifadesini sıfıra eşitleyelim.

Buradan ikinci kökümüz x eşittir dört gelir.

Paydadaki x kare artı x artı bir ifadesine bakalım. Bu ifadenin diskriminantı, yani deltası, bir eksi dörtten eksi üç olur.

Delta sıfırdan küçük olduğu ve baş katsayısı pozitif olduğu için payda her zaman pozitiftir, reel kökü yoktur ve işareti etkilemez.