Ekstremum Noktası ve Fonksiyon Katsayıları

Merhaba Rabia, ekstremum noktaları ve türev ilişkisini içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Bize üçüncü dereceden bir fonksiyon verilmiş. Fonksiyonun eksi bir virgül iki noktasının bir ekstremum noktası olduğu belirtiliyor. Bu bilgiden iki kritik sonuç çıkarabiliriz.

Birincisi, bu nokta fonksiyon üzerinde olduğu için f eksi bir, ikiye eşit olmalı. İkincisi ise, bu nokta bir yerel ekstremum noktası olduğu için fonksiyonun eksi birdeki türevi sıfır olmalıdır.

Önce fonksiyonun türevini alarak başlayalım. Üstleri başa indirip bir azaltıyoruz.

Şimdi türev denkleminde x yerine eksi bir yazıp sıfıra eşitleyelim.

Buradan üç m eksi sekiz n eksi beş eşittir sıfır denklemini elde ederiz. Beşi karşıya atarsak üç m eksi sekiz n eşittir beş olur. Bu ilk denklemimiz.

Şimdi ikinci bilgimizi kullanalım. f eksi bir eşittir iki demiştik. Orijinal fonksiyonda x yerine eksi bir yazıyoruz.