Eigenschaften einer trigonometrischen Funktion h(x)

In dieser Aufgabe untersuchen wir die trigonometrische Funktion h von x. Gegeben ist h von x gleich zwei mal Kosinus von pi drittel x minus eins.

Beginnen wir mit Aufgabe drei punkt sechs. Wir sollen die Periode und den Wertebereich bestimmen. Die allgemeine Form einer Kosinusfunktion hilft uns hier weiter.

Die Periode P berechnet sich aus zwei pi geteilt durch den Betrag von b. In unserem Fall ist b gleich pi drittel.

Wenn wir durch den Bruch teilen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert. Pi kürzt sich heraus, und es bleibt zwei mal drei, also sechs.

Kommen wir zum Wertebereich. Die Kosinusfunktion schwankt zwischen minus eins und eins.

Da die Amplitude zwei ist und die Funktion um eins nach unten verschoben wird, berechnen wir das Minimum und Maximum.

Das ergibt einen Wertebereich von minus drei bis eins.

In Aufgabe drei punkt sieben berechnen wir die Nullstellen. Dazu setzen wir h von x gleich null.