Eğrilerle Sınırlandırılmış Bölgenin Alanı

Selam Betül, gel bu güzel integral ve alan sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Bize verilen fonksiyon x küp eksi bir. Alanı bulmak için öncelikle fonksiyonun x eksenini kestiği noktaları, yani köklerini bulmalıyız.

Fonksiyonu sıfıra eşitlediğimizde, x küp eşittir bir sonucuna ulaşıyoruz. Buradan x eşittir bir kökünü buluruz.

Sınırlarımız sıfır ile üç aralığında olduğu için, fonksiyonun bir noktasında x eksenini kestiğini görüyoruz. Bu durumda fonksiyon sıfır ile bir arasında negatif, bir ile üç arasında pozitif değerler alır.

Durumu daha iyi anlamak için bir grafik üzerinde inceleyelim.

Grafikte gördüğün gibi, alanı iki parça halinde hesaplamalıyız. Sıfırdan bire kadar olan A bir alanı eksenin altında, birden üçe kadar olan A iki alanı ise eksenin üzerindedir.

İntegrali bu iki bölgeye göre parçalayalım.

Şimdi ilk parçayı, yani A bir alanını hesaplayalım.

İntegrali aldığımızda x eksi x üzeri dört bölü dört ifadesine ulaşıyoruz. Sınırları yerine yazalım.