EBOB(x, y) = a Koşuluyla İfadelerin Bölünebilirliği
Yayınlanma:
3. $x$ ve $y$ birer pozitif tam sayı, $EBOB(x, y) = a$ olmak üzere;
I. $x + y$ toplamı $a$ ile tam bölünür.
II. $x^2 - y^2$ farkı $a^2$ ile tam bölünür.
III. $(x + y)^2$ ifadesi $a^2$ ile tam bölünür.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, gel bu temel sayı teorisi sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda x ve y pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleninin a olduğu verilmiş.
Verilen Bilgi
En büyük ortak bölen tanımından yola çıkarak, x ve y sayılarını a cinsinden şu şekilde ifade edebiliriz.
Burada k ve m sayıları aralarında asal olan pozitif tam sayılardır. Şimdi bu tanımları kullanarak öncülleri tek tek inceleyelim.
k, m \in \mathbb{Z}^+ \text{ ve } \text{ebob}(k, m) = 1
Birinci öncülde x artı y kare toplamının a ile tam bölünüp bölünmediği soruluyor.
I. Öncül İncelemesi
x yerine a çarpı k, y yerine ise a çarpı m yazarak işleme başlayalım.
Kare alma işlemini yaparsak, ifade a k artı a kare çarpı m kare olur.
Bu ifadeyi a ortak çarpan parantezine alabiliriz.
Gördüğün gibi sonuç a sayısının bir tam katıdır. Yani x artı y kare toplamı her zaman a ile tam bölünür. Birinci öncül kesinlikle doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim ve x kare eksi y kare farkının a kare ile tam bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.
Öncül İncelemelerine Devam
II. Öncül İncelemesi
Yine x ve y'nin a cinsinden değerlerini yerlerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
