EBOB ve EKOK Toplamı Sorusu

Selam Nursena, gel bu EBOB EKOK sorusuna birlikte bakalım.

Bize m ve n pozitif tam sayılar olarak verilmiş. EBOB ve EKOK toplamlarının iki yüz seksen dokuz olduğu söyleniyor.

Ayrıca m artı n toplamının iki yüz seksen dokuza eşit olmadığı bilgisi de çok önemli bir kısıt.

EBOB m virgül n değerine k diyelim. Bu durumda m ve n sayılarını k çarpı x ve k çarpı y şeklinde yazabiliriz.

Burada x ve y aralarında asal sayılar olmalıdır. EKOK değeri ise k çarpı x çarpı y şeklinde bulunur.

Şimdi bu ifadeleri ilk denklemimizde yerine yazalım.

Sol tarafı k parantezine alırsak, k çarpı parantez içinde bir artı x y çarpımı iki yüz seksen dokuz olur.

İki yüz seksen dokuz sayısı, on yedinin karesidir. Yani çarpanları bir, on yedi veya iki yüz seksen dokuz olabilir.

Eğer k eşittir bir olursa, bir artı x y iki yüz seksen dokuz olur. Buradan x y çarpımı iki yüz seksen sekiz gelir.

Eğer m artı n iki yüz seksen dokuz olsaydı, m eşittir bir ve n eşittir iki yüz seksen sekiz bu durumu sağlardı. Ancak soruda m artı n degeri iki yüz seksen dokuz olamaz denmiş.

O halde diğer ihtimali değerlendirelim. k eşittir on yedi olsun.

Denklemde yerine koyduğumuzda, on yedi çarpı parantez içi eşittir iki yüz seksen dokuzdan, bir artı x y on yediye eşit çıkar.