EBOB ve EKOK Problemi
Yayınlanma:
4. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, $EBOB(m, n) + EKOK(m, n) = 289$ ve $m + n \neq 289$ olduğu biliniyor. Buna göre, $m + n$ toplamı kaçtır? A) 41 B) 43 C) 45 D) 47 E) 49
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda sizlerle birlikte temel sayı teorisi ve EBOB EKOK kavramlarını içeren harika bir soruyu çözeceğiz.
EBOB-EKOK Problemi Çözümü
Soruda bize m ve n pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının toplamı iki yüz seksen dokuz olarak verilmiş. İşlemlerimizi kolaylaştırmak için EBOB değerine d diyelim.
m ve n pozitif tam sayılarının en büyük ortak bölenine d diyelim:
Bu durumda, m sayısını d çarpı x, n sayısını da d çarpı ye şeklinde yazabiliriz. Burada çok önemli bir kuralımız var: x ve ye sayıları aralarında asal olmak zorundadır.
Burada $\text{EBOB}(x, y) = 1$ olmalıdır.
Bu tanımlamalara göre, m ve n sayılarının en küçük ortak katı, yani EKOK'u, d çarpı x çarpı ye şeklinde ifade edilir.
Şimdi bu değerleri soruda bize verilen ana denklemde yerine yazalım.
Denklemimiz d artı d çarpı x çarpı ye eşittir iki yüz seksen dokuz halini alır.
Sol tarafı d ortak parantezine alırsak, d çarpı parantez içinde bir artı x çarpı ye eşittir iki yüz seksen dokuz elde ederiz.
Şimdi iki yüz seksen dokuz sayısının çarpanlarını inceleyelim. İki yüz seksen dokuz, on yedinin karesidir. Dolayısıyla pozitif bölenleri sadece bir, on yedi ve iki yüz seksen dokuzdur.
289 Sayısının Çarpan Analizi
Çarpanlar: $1, 17, 289$
İlk olarak d değerinin on yedi olduğu durumu inceleyelim.
Durum 1: $d = 17$
Her iki tarafı on yediye bölersek, bir artı x çarpı ye ifadesi on yediye eşit olur.
Buradan x çarpı ye çarpımını on altı olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
