EBOB ve EKOK Özellikleri Soru Analizi
Yayınlanma:
3. $a, b, x$ ve $y$ birer pozitif tam sayı olmak üzere
$EBOB(a, b) = x$
$EKOK(a, b) = y$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre
I. $EBOB(a \cdot b + a, a \cdot b + b) = x$
II. $\frac{y}{a + b}$ değeri bir tam sayıdır.
III. $\frac{a \cdot y + b \cdot y}{a \cdot b}$ değeri bir tam sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, EBOB ve EKOK özelliklerini inceleyeceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
EBOB ve EKOK Analizi
Verilenler:
Öncelikle temel bilgilerimizi hatırlayalım. a ve b sayılarını EBOB cinsinden yazabiliriz.
Burada k ve m aralarında asal pozitif tam sayılardır. Ayrıca sayıların çarpımının, EBOB ve EKOK'larının çarpımına eşit olduğunu biliyoruz.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. İfadeyi çarpanlarına ayırarak başlayalım.
Birinci Öncül Analizi
Parantez içindeki terimleri ortak çarpan parantezine alalım. İlk terim a parantezinde b artı bir, ikinci terim b parantezinde a artı bir olur.
Burada x çarpanı a ve b'nin içinde olsa da, b artı bir ve a artı bir çarpanları yeni ortak bölenler getirebilir. Kesinlik yoktur.
Basit bir örnekle çürütelim. a eşittir iki ve b eşittir dört olsun.
Bu durumda ifade, EBOB on ve on iki olur. Bu da ikiye eşittir, yani x değerini sağlar. Fakat farklı sayılarla sonuç değişebilir.
Ancak a eşittir iki ve b eşittir iki alırsak, x yine iki olur. İşlemi yaparsak EBOB altı ve altıdan sonuç altı çıkar.
Gördüğün gibi her zaman doğru değildir. Birinci öncülü eliyoruz.
İkinci öncüle geçelim. y bölü a artı b bir tam sayı mıdır?
İkinci Öncül Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
