EBOB ve EKOK Özellikleri

Merhaba Eylül, gel bu güzel EKOK-EBOB sorusunu birlikte çözelim.

İlk verilen ifadeyi inceleyelim: a artı b ile 4 a sayılarının en küçük ortak katı, a artı b ye eşitmiş.

Eğer iki sayının EKOK'u bu sayılardan birine eşitse, büyük olan küçük olanın tam bir katıdır. Yani a artı b, 4 a sayısının bir katı olmalıdır.

Matematiksel olarak bu durumda 4 a, a artı b sayısını tam böler diyebiliriz. K pozitif bir tam sayı olmak üzere denklemi yazalım.

Şimdi ikinci ifadeye bakalım: a ve b sayılarının en büyük ortak böleni 4 a eksi 18 olarak verilmiş.

EBOB özelliği gereği, ortak bölen her iki sayıyı da tam bölmelidir. Yani 4 a eksi 18 değeri, a sayısından küçük veya a sayısına eşit olmalıdır.

Bu eşitsizliği çözersek, 3 a küçük eşittir 18 elde ederiz.

Buradan a'nın en fazla 6 olabileceğini görüyoruz.

Aynı zamanda EBOB pozitif bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla 4 a eksi 18, 0'dan büyük olmalı. Yani 4 a, 18'den büyük olmalı. Bu durumda a en az 5 olabilir.

O halde a için iki ihtimalimiz var: 5 veya 6. a çarpı b çarpımını en az yapmak istiyoruz. Önce a eşittir 5 durumunu deneyelim.