EBOB ve EKOK İlişkisi

Selam Mehmet. Bu soruda x pozitif bir tam sayı ve A ile B aralarında asal olmayan, birbirinden farklı pozitif tam sayılar olarak verilmiş. EBOB ifadesini sadeleştirerek çözüme başlayalım.

İlk olarak, EBOB(A,B) için verilen rasyonel ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Paydaki x küp artı bir ifadesini, küp toplamı özdeşliğiyle x artı bir çarpı x kare eksi x artı bir şeklinde yazabiliriz.

Paydadaki ifadeyi ise çarpımları beş, toplamları altı olan sayılarla, yani x artı bir çarpı x artı beş olarak çarpanlarına ayırıyoruz.

Burada pay ve paydadaki x artı bir terimleri birbirini sadeleştirir.

EBOB bir tam sayı olmak zorundadır. Bu yüzden x artı beş ifadesi paydaki ifadeyi tam bölmelidir. Sadeleşmiş ifademizi tam sayılı bir biçimde yazalım.

Polinom bölmesi yaptığımızda x kare eksi x artı bir ifadesinin, x artı beş çarpı x eksi altı artı otuz bir olduğunu görürüz.

Bu durumda EBOB değerini, x eksi altı artı otuz bir bölü x artı beş şeklinde yazabiliriz.

Sonucun bir tam sayı çıkması için x artı beş, otuz bir sayısını tam bölmelidir. Otuz bir asal bir sayı olduğu için bölenleri bir ve otuz birdir.