EBOB Özellikleri ve Pozitif Tam Sayılar

MathematicsEBOB-EKOKOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. x, y ve z pozitif tam sayıdır. $$A = 2^3 \cdot 3^x \cdot 5^y$$ $$B = 2^z \cdot 3^5 \cdot 5^4$$ $$\text{EBOB}(A, B) = 2^z \cdot 3^5 \cdot 5^y$$ A ve B farklı tam sayılara göre, $y + z - x$ verilerin en büyük değeri kaçtır mı? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Kübra, seninle birlikte bu güzel EBOB sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen ifadeleri inceleyelim.

EBOB ve Üslü Sayılar İlişkisi

2
Adım 2

A ve B sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış halleri verilmiş. EBOB'u bulurken ortak tabanlı üslerin en küçüğünü alıyorduk.

$$A = 2^3 \cdot 3^x \cdot 5^y$$
$$B = 2^z \cdot 3^5 \cdot 5^4$$
$$\text{EBOB}(A, B) = 2^z \cdot 3^5 \cdot 5^y$$
3
Adım 3

Şimdi her bir asal taban için üsleri tek tek karşılaştırarak bilinmeyenlerimizin sınırlarını belirleyelim.

Tabanlara Göre Üs İncelemesi

4
Adım 4

İlk olarak iki tabanına bakalım. A'daki üs üç, B'deki ise ze. EBOB'un üssü ze olduğuna göre, ze sayısı üçten küçük veya eşittir.

$$\text{Taban 2: } \min(3, z) = z \implies z \le 3$$
5
Adım 5

Şimdi üç tabanını inceleyelim. A'daki üs iks, B'deki üs beş. EBOB'un üssü beş olduğuna göre, iks sayısı beşten büyük veya eşittir.

$$\text{Taban 3: } \min(x, 5) = 5 \implies x \ge 5$$
6
Adım 6

Son olarak beş tabanına bakalım. A'daki üs ye, B'deki üs dört. EBOB'un üssü ye olduğuna göre, ye sayısı dörtten küçük veya eşittir.

$$\text{Taban 5: } \min(y, 4) = y \implies y \le 4$$
7
Adım 7

Harika. Bulduğumuz bu sınırları bir arada yazalım ve bizden istenen ifadenin en büyük değerini bulmaya çalışalım.

Sınırlar ve Hedef İfade

$$\begin{cases} z \le 3 \\ x \ge 5 \\ y \le 4 \end{cases}$$
$$\text{Hedef: } y + z - x \text{ ifadesinin en büyük değeri}$$
8
Adım 8

Bu ifadenin en büyük olması için, ye ve ze değerlerini olabildiğince büyük, eksi işaretli olan iks değerini ise olabildiğince küçük seçmeliyiz.

En büyük değer için:

$$y = 4, \quad z = 3, \quad x = 5$$
9
Adım 9

Bu değerleri yerine yazarak ifadenin alabileceği en büyük teorik değeri hesaplayalım.

$$y + z - x = 4 + 3 - 5 = 2$$
10
Adım 10

Ancak soruda önemli bir koşul var: A ve B farklı tam sayılar olmalıdır. Şimdi bu koşulu kontrol edelim.

Farklı Sayı Koşulunun Kontrolü

Seçtiğimiz değerler: $x = 5, y = 4, z = 3$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
EBOB-EKOK
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ağaç Dikme Problemi EBOB-EKOK · Orta Kömür Çuvallama Problemi EBOB-EKOK · Orta Eren ve Selin'in Yürüyüş Problemi EBOB-EKOK · Zor Çubuk Parçalara Ayırma Olasılığı EBOB-EKOK · Orta İki Kitaplığa Raf Yerleştirme Problemi EBOB-EKOK · Orta Tuğla Kalınlığı Problemi EBOB-EKOK · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir