EBOB Özellikleri Soru Analizi
Yayınlanma:
4. $x$ ve $y$ pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni $A$'ya eşittir.
Buna göre
I. $A$ sayısı $x + y$ toplamını böler.
II. $A^2$ sayısı $x^2 + y^3$ toplamını böler.
III. $A^3$ sayısı $x \cdot y^2$ sayısını böler.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Merve, gel bu EBOB sorusunu birlikte adım adım çözelim.
EBOB Özellikleri ve Bölünebilme
Soruda x ve y pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleninin A olduğu söylenmiş. Bu durumu matematiksel olarak ifade edelim.
EBOB tanımı gereği A sayısı hem x'i hem de y'yi tam böler. Bu yüzden x eşittir A çarpı k ve y eşittir A çarpı m diyebiliriz.
Burada k ve m aralarında asal pozitif tam sayılardır. Şimdi bu değerleri öncüllerde yerine koyalım.
k, m \in \mathbb{Z}^+
Birinci öncülde A sayısının x artı y toplamını bölüp bölmediği soruluyor.
I. Öncül Kontrolü
x ve y yerine yazdığımız A katlarını toplama ekleyelim. A çarpı k artı A çarpı m elde ederiz.
Bu ifadeyi A parantezine aldığımızda, A çarpı parantez içinde k artı m olur.
Gördüğün gibi sonuç A'nın bir tam katıdır. Yani A sayısı bu toplamı her zaman böler. Birinci öncül doğrudur.
İkinci öncülde A kare sayısının, x kare artı y küp toplamını bölüp bölmediğine bakalım.
II. Öncül Kontrolü
Değerleri yerlerine yazarsak, A nın karesi çarpı k kare artı A nın küpü çarpı m küp elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
