EBOB(A,B) Problemi

Selam Melisa, hadi bu EBOB sorusunu birlikte çözelim.

Soruda m ve n'nin birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğu, A ve B'nin ifadeleri ve EBOB'larının on iki olduğu bilgisi verilmiş. Ayrıca m'nin n'den büyük olduğunu biliyoruz.

EBOB özelliğini kullanarak, A ve B sayılarının her ikisinin de on ikinin bir katı olması gerektiğini biliyoruz. Ayrıca, bu sayıların doğrusal kombinasyonları da on ikiye bölünmelidir.

İfadeyi basitleştirmek için A'dan B'nin beş katını çıkaralım. Bu bize m'yi yok etme şansı verecektir.

Parantezi dağıttığımızda on m'ler birbirini götürür. Üç n eksi beş n'den elimizde eksi iki n kalır.

A ve B on ikinin katı olduğu için, aralarındaki fark da on ikinin katı olmalıdır. Yani eksi iki n, on ikinin bir katıdır, bu da n'nin altının bir katı olması gerektiği anlamına gelir.

En küçük m artı n toplamını aradığımız için n'ye verebileceğimiz en küçük değeri verelim. n pozitif tam sayı olduğu için t'yi bir alalım ve n'yi altı bulalım.