Düzgün Çokgenlerde Açı Hesaplama

MathematicsPolygonsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

32. BİLGİ: n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü $\frac{360^{\circ}}{n}$ formülüyle bulunur. Aşağıdaki şekilde birer kenarı ortak olan düzgün dokuzgen ve düzgün onikigenin bir kısmı gösterilmiştir. Buna göre, $m(\widehat{ABC})$ kaç derecedir? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

Soruda görsel içerik var: Bir düzgün dokuzgen ve bir düzgün onikigen ortak bir kenarı paylaşacak şekilde birleştirilmiştir. Ortak kenarın uç noktaları A ve C olarak, başka bir köşe ise B olarak işaretlenmiştir. A, B ve C noktaları bir üçgen oluşturacak şekilde bağlanmıştır. Şekil üzerinde 'Düzgün dokuzgen' ve 'Düzgün onikigen' etiketleri yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Abdurrahim, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda düzgün dokuzgen ve düzgün onikigenin birer kenarının ortak olduğu belirtilmiş ve bizden ABC açısının ölçüsü isteniyor.

Soru Analizi

- Düzgün dokuzgen ($n=9$)

- Düzgün onikigen ($n=12$)

- Ortak kenar uzunluğu nedeniyle, tüm kenarlar eşit uzunluktadır.

2
Adım 2

Öncelikle her iki düzgün çokgenin birer iç açısını bulalım. Bilgi kutusunda düzgün çokgenin dış açı formülü verilmiş. Bu formülü kullanarak iç açıları hesaplayabiliriz.

1. Çokgenlerin İç Açılarını Bulma

$$D\text{ı}ő\ Aı = \frac{360^\circ}{n}$$
3
Adım 3

Düzgün dokuzgen için dış açı üç yüz altmış bölü dokuzdan kırk derece olur. İç açı ise yüz seksen eksi kırktan yüz kırk derecedir.

$$Dokuzgen\ (n=9):\ \text{Dıő aı} = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ \implies \text{İ aı} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$
4
Adım 4

Düzgün onikigen için dış açı üç yüz altmış bölü on ikiden otuz derece olur. İç açı ise yüz seksen eksi otuzdan yüz elli derecedir.

$$Onikigen\ (n=12):\ \text{Dıő aı} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \implies \text{İ aı} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi de C köşesindeki açılara bakalım. C köşesinde tam açı, yani üç yüz altmış derece oluşmaktadır. Dokuzgenin iç açısı, onikigenin iç açısı ve ACB açısının toplamı üç yüz altmış derecedir.

2. C Köşesindeki Tam Açı

$$\alpha_9 + \alpha_{12} + m(\widehat{ACB}) = 360^\circ$$
6
Adım 6

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. Yüz kırk artı yüz elli artı ACB açısı eşittir üç yüz altmış derece.

7
Adım 7

Yüz kırk ile yüz elliyi toplarsak iki yüz doksan derece yapar.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polygons
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çokgenlerin Birleşiminde Açı Hesabı Polygons · Orta Düzgün Beşgen ve Sekizgen Açısı Polygons · Orta Üç Düzgün Çokgen ile x Açısını Bulma Polygons · Orta İki Düzgün Çokgen Arasındaki Açıyı Bulma Polygons · Orta KLMNPR Çokgeninde Açı Hesaplama Polygons · Orta Düzgün Sekizgenin Parçalanması ve Açı Hesaplama Polygons · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir