Düzgün Beşgenin Döndürülmesi ve Simetri Özellikleri

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Dik koordinat düzlemindeki düzgün beşgenin ağırlık merkezi orijindir. ABCDE düzgün beşgeninin pozitif yönde orijin etrafında $72^\circ$ döndürülmesiyle oluşan yeni şekil için,

I. A noktası E noktasının yerine gelir.

II. D noktasının y eksenine göre simetriği A noktası olur.

III. C noktasının orijine göre simetriği A noktası olur.

IV. E noktası y ekseni üzerinde bir nokta olur.

V. C noktasının y eksenine göre simetriği B noktası olur.

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde merkezinde orijin bulunan, köşeleri A, B, C, D, E olarak isimlendirilmiş bir düzgün beşgen verilmiştir. Beşgenin bir kenarı koordinat düzleminin sol tarafında x ekseninin üzerinde değil ancak tepe noktalarından D, y ekseninin negatif kısmında yer almaktadır. A ve B köşeleri y ekseninin üst tarafında, E ve C köşeleri x ekseninin çevresinde konumlanmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar! Bugün dik koordinat düzlemindeki bu güzel düzgün beşgen sorusunu birlikte çözeceğiz. Her adımı detaylıca inceleyelim.

Düzgün Beşgende Döndürme ve Simetri

2
Adım 2

Düzgün beşgenin ağırlık merkezinin orijin olduğunu biliyoruz. O halde, ardışık köşeleri merkez ile birleştiren yarıçaplar arasındaki merkez açıyı bulalım. Üç yüz altmış bölü beşten yetmiş iki derece elde ederiz.

Merkez Açı

$$\text{Merkez Açı} = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$$
3
Adım 3

Şekilde D noktasının y ekseninin negatif tarafında, yani iki yüz yetmiş derecede olduğunu görüyoruz. Saat yönünün tersine, yani pozitif yönde ilerleyerek her köşenin açısal konumunu yazalım.

Köşelerin Konumları

$$\begin{aligned} D &\to 270^\circ \\ C &\to 270^\circ + 72^\circ = 342^\circ \equiv -18^\circ \\ B &\to 342^\circ + 72^\circ = 54^\circ \\ A &\to 54^\circ + 72^\circ = 126^\circ \\ E &\to 126^\circ + 72^\circ = 198^\circ \end{aligned}$$
4
Adım 4

Grafikten de görebileceğimiz gibi, y ekseni bu düzgün beşgenin simetri eksenidir. Dolayısıyla A ile B, ve E ile C noktaları y eksenine göre simetriktir.

Orijinal Simetri Özellikleri

$$\begin{aligned} A \text{ ve } B &\implies \text{y-eksenine göre simetrik} \\ E \text{ ve } C &\implies \text{y-eksenine göre simetrik} \end{aligned}$$
5
Adım 5

Şimdi bu düzgün beşgeni pozitif yönde, yani saat yönünün tersine yetmiş iki derece döndürelim. Bu döndürme, her köşeyi bir sonraki köşenin konumuna taşır.

Pozitif Yönde 72° Döndürme

$$\begin{aligned} D &\to D' = C \\ C &\to C' = B \\ B &\to B' = A \\ A &\to A' = E \\ E &\to E' = D \end{aligned}$$
6
Adım 6

Birinci önermeyi inceleyelim. A noktası, döndürme sonucunda eski E noktasının konumuna yerleşir. Dolayısıyla bu önerme doğrudur.

I. Önerme

*A noktası E noktasının yerine gelir.*

$$A' = E \quad \color{green}{\checkmark}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir