Düzgün Beşgende Oran Bulma

Selam Nur, gel bugün bu düzgün beşgen sorusunu birlikte çözelim. Elimizde bir ABCDE düzgün beşgeni var ve AH doğrusu CD kenarına dik gelerek onu iki eş parçaya bölüyor.

Düzgün beşgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen dikme, hem açıortaydır hem de simetri eksenidir. Yani AH doğrusu A açısını iki eşit parçaya böler.

Düzgün beşgenin bir iç açısı yüz sekiz derecedir. Açıortay olduğu için bu açı elli dörder derece olarak bölünür. Şimdi BF köşegenini çizelim.

Soruda DE uzunluğunun EF uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Düzgün beşgende tüm kenarlar eşittir, dolayısıyla AE de EF'ye eşittir. Bu durumda AEF üçgeni bir ikizkenar üçgendir.

E açısı yüz sekiz derece olduğuna göre, ikizkenar AEF üçgeninde taban açılarını hesaplayabiliriz. Yüz seksen eksi yüz sekiz bölü iki bize otuz altı dereceyi verir.

Şimdi A köşesindeki açılara bakalım. Tamamı yüz sekiz dereceydi. AH açıortay olduğu için alt parça elli dörttür. O zaman FAK açısı elli dört eksi otuz altıdan on sekiz derece olur.

Aynı mantıkla ABF üçgenine bakalım. AB, AE'ye eşittir. BF ise bir köşegendir. Düzgün beşgende köşegen ile kenar arasındaki açı otuz altı derecedir.

Şimdi AK doğrusu, ABF üçgeninde bir iç açıortay mıdır diye kontrol edelim. BAK açısı elli dört eksi otuz altıdan on sekiz derece gelmez, çünkü AH açıortaydı.