Düzgün Altıgen ve Analitik Geometri

Selam Haiu, seninle birlikte bu düzgün altıgen sorusuna bir göz atalım. Koordinat düzlemindeki bu şekli adım adım analiz edeceğiz.

Önce bildiklerimizi yazalım. Bir düzgün altıgenin iç açısı yüz yirmi derecedir. C noktasının koordinatları k virgül dört kök üç olarak verilmiş.

C noktasının ordinatı, yani y değeri dört kök üçtür. Bu, altıgenin tabanından C köşesine olan dik uzaklıktır.

Altıgenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Bu durumda, otuz altmış doksan üçgenlerini kullanarak ilerleyebiliriz.

C noktasının y eksenine olan mesafesi, altıgenin yüksekliğinin yarısına ya da kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye bağlıdır. C'den x eksenine dik inersek, bu dikme y eşittir dört kök üç yüksekliğindedir.

Düzgün altıgende C'nin yüksekliği, aslında bir kenarın kök üç katıdır. Çünkü burada bir otuz altmış doksan üçgeni oluşur. Dolayısıyla, a çarpı kök üç eşittir dört kök üç buluruz.

Harika. Altıgenin bir kenar uzunluğunun dört birim olduğunu bulduk. Şimdi D noktasının koordinatlarını bulmaya odaklanalım.

D noktası y eşittir x doğrusu üzerindedir. Bu, D noktasının apsisi ile ordinatının eşit olduğu anlamına gelir.

D noktasının yüksekliği, yani ordinatı, kenar uzunluğu a iken yandaki görselden de görülebileceği üzere dört kök üçtür. Çünkü C ve D noktaları yatayda aynı seviyededir.