Düzgün Altıgen Prizma Hacim Optimizasyonu
Yayınlanma:
Bir kenar uzunluğu 6 birim olan düzgün altıgen biçimindeki bir karton parçasının köşelerinden birbirinin eşi olan 6 tane deltoid, aşağıdaki gibi kesilip atılıyor ve Şekil 2 elde ediliyor.
Şekil 1 - Şekil 2
Daha sonra, Şekil 2'deki dikdörtgenler kırmızı çizgiler boyunca katlanarak, tabanı düzgün altıgen olan bir dik prizma elde ediliyor.
Buna göre, prizmanın hacmi en çok kaç birimküptür?
A) 36 B) 48 C) 72 D) 96 E) 108
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, kenar uzunluğu 6 birim olan bir düzgün altıgen gösterilmektedir. Altıgenin her bir köşesinden birbirine eş 6 adet sarı renkli deltoid şekli kesilmektedir. Kesim yerleri makas simgeleri ile belirtilmiş ve dik açı sembolleri kullanılmıştır. Şekil 2'de, orta kısımda beyaz bir düzgün altıgen ve çevresinde kırmızı çizgilerle ayrılmış 6 adet sarı dikdörtgen kapak gösterilmektedir. Bu kapakların kırmızı çizgiler boyunca katlanarak altıgen dik prizma oluşturulacağı ifade edilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Neo, birlikte bu katı cisim ve maksimum-minimum problemine bakalım.
Düzgün Altıgen Prizma ve Hacim
Şekilde bir düzgün altıgenin köşelerinden eş deltoidler kesilerek katlanıyor ve bir dik prizma elde ediliyor. Bizden hacminin en çok olmasını sağlayan durumu istiyor.
Olayı daha iyi anlamak için kesilen bir köşeye yakından bakalım.
Köşe Kesimi Geometrisi
Düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir. Deltoidin simetri eksenini çizersek, bu açı iki tane 60 dereceye bölünür.
Kesim yapılan noktaya kadar olan uzaklığa x diyelim. Makas ile dik kesilen içerideki parça ise katlandığında prizmanın yüksekliği olacak. Buna da h diyelim.
Oluşan dik üçgende karşı dik kenarın, komşu dik kenara oranını tanjant 60 ile yazabiliriz.
Tanjant 60 kök 3'e eşittir. Buradan h, yani yüksekliğimiz x kök 3 olur.
İçler dışlar çarpımı yaparsak h eşittir x kök 3 bulunur.
Şimdi katlanacak olan prizmanın boyutlarını ve hacmini ifade edelim.
Prizma Boyutları ve Hacim
Başlangıçtaki altıgenin bir kenarı 6 birimdi. Her iki köşeden x kadar parça kesilince kalan taban kenarı 6 eksi 2x kalır.
Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Taban bir düzgün altıgen olduğundan alanı 6 tane eşkenar üçgenden oluşur.
İfadeyi sadeleştirelim. Kök üçlerin çarpımı 3'tür. Altı ile dördü sadeleştirip, altı eksi iki x ifadesini 2 parantezine alırsak işlemlerimiz çok kolaylaşır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
