Domino Taşları Arasındaki Uzaklık Eşitsizliği

MathematicsInequalitiesOrtaLGS

Yayınlanma:

4. Zeynep, ayrıtlarının uzunlukları $15$ cm, $10$ cm ve $0,3$ cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki $10$ taşı aralarında eşit mesafe olacak şekilde aşağıdaki gibi aynı hizada birbirine paralel dizmiştir.

Zeynep ilk taşı ok yönünde devirdiğinde son taş hariç her taşın sırasıyla bir sonraki taşı kaydırmadan devirdiğini gözlemlemiştir.

Buna göre, K ile L noktaları arasındaki uzaklığın santimetre cinsinden alabileceği değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) $3 < x < 138$

B) $4 < x < 150$

C) $3 < x < 153$

D) $4 < x < 138$

Soruda görsel içerik var: The image displays a series of 10 rectangular blocks arranged in a line, tilted as if about to topple like dominos. Each block has dimensions 15 cm (length/height), 10 cm (width), and 0.3 cm (thickness). There is a distance between the blocks. A dashed line starts from the bottom left corner labeled 'K' and extends to the bottom right corner of the last block, labeled 'L'. The overall configuration represents a linear sequence of blocks.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam ayşenaz, bu güzel geometri ve eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Domino Taşları ve Eşitsizlik

2
Adım 2

Önce elimizdeki verileri inceleyelim. On tane özdeş dikdörtgenler prizmamız var. Her birinin kalınlığı sıfır virgul üç santimetre, boyu ise on beş santimetredir.

$$h = 15 \text{ cm}$$
$$d = 0,3 \text{ cm}$$
$$n = 10 \text{ taş}$$
3
Adım 3

Zeynep bu taşları aralarında eşit mesafe olacak şekilde diziyor. Bu mesafeye küçük a diyelim. K ve L noktaları arasındaki toplam mesafeye de x diyelim.

$$x = (10 \times 0,3) + (9 \times a)$$
4
Adım 4

İlk taşı devirdiğinde, son taş hariç her taşın bir sonrakini devirdiğini görüyoruz. Bir taşın bir sonrakini devirebilmesi için, aradaki mesafenin taşın boyundan kesinlikle küçük olması gerekir.

5
Adım 5

Aynı zamanda taşların devrilebilmesi için aralarında bir boşluk olmalı, yani a sıfırdan büyük olmalıdır. Ancak şıklara baktığımızda x değerinin daha dar bir aralıkta olduğunu görüyoruz.

Taşlar birbirine değmiyor: a > 0

6
Adım 6

Şimdi x mesafesini tekrar yazalım. K'dan L'ye toplam mesafe, on tane taşın kalınlığı ve aradaki dokuz tane boşluğun toplamıdır.

Mesafe Hesabı

$$x = 10 \times 0,3 + 9 \times a$$
$$x = 3 + 9a$$
7
Adım 7

Burada a değerinin on beşten küçük olması gerektiğini biliyoruz. Eğer a on beş olsaydı, x kaç olurdu bakalım.

$$a < 15 \implies 9a < 9 \times 15$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir