Doğrusal Fonksiyonların Türevleri ve Sıralama
Yayınlanma:
12. Aşağıda; doğrusal olan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri Şekil 1'deki birimkarelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil 2'deki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
Buna göre; f(0), g(0) ve h(0) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(0) < h(0) < g(0)$
B) $g(0) < f(0) < h(0)$
C) $g(0) < h(0) < f(0)$
D) $h(0) < f(0) < g(0)$
E) $h(0) < g(0) < f(0)$
Soruda görsel içerik var: İki ana grafik bölümü bulunmaktadır. Şekil 1'de dik koordinat düzleminde, birim karelere ayrılmış ızgarada (-1, 0, 1, 2, 3 işaretli eksenlerde) üç farklı doğru çizilmiştir. Bu doğrular azalan (eğim negatif) veya artan (eğim pozitif) eğimlere sahiptir. Şekil 2 ise üç yatay doğru çizgisini gösterir; her çizgi bir fonksiyonun türevinin mutlak değerini ifade eden $|f'(x)|$, $|g'(x)|$ ve $|h'(x)|$ şeklinde etiketlenmiştir. Düşey eksende bir sıralama mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu güzel AYT sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Bize f, g ve h gibi üç doğrusal fonksiyonun grafiği ile türevlerinin mutlak değerlerinin grafiği verilmiş. Amacımız bu fonksiyonların sıfır noktasındaki değerlerini sıralamak.
Fonksiyonların Analizi
İlk olarak Şekil ikiye bakalım. Burada türevlerin mutlak değerleri, yani doğruların eğimlerinin büyüklükleri verilmiş. En üstte f fonksiyonunun türevinin mutlak değeri var, yani eğimi en dik olan doğru f olmalı.
Şimdi Şekil bire dönüp grafiklerin eğimlerini, yani dikliklerini karşılaştıralım. Grafikteki en dik doğru, x eşittir üçte x eksenine en yakın olan ve hızla alçalan doğrudur. Bu doğruya f diyelim.
Diğer azalan doğruya bakalım. Bu doğrunun eğimi f'ye göre daha az dik, yani yatay eksene daha yakın. Şekil ikideki sıralamaya göre bu h fonksiyonu olmalı.
Son olarak artan doğru kalıyor. Bu doğrunun eğimi en küçük olduğu için buna da g diyoruz. Grafiklerin kimliklerini belirledik.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
