Doğrusal Fonksiyonların Sıralanması

Merhaba Mert! Bu videoda 2024 AYT sınavında çıkmış harika bir fonksiyon sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle grafikteki doğruları ve bize verilen eşitlikleri inceleyelim.

Bize f, g ve h fonksiyonlarının doğrusal olduğu söylenmiş. İlk eşitliğe bakalım: f(x eksi beş) eşittir g(x). Bu eşitlik, g fonksiyonunun grafiğinin, f fonksiyonunun grafiğinin sağa ötelenmiş hali olduğunu gösterir.

Öteleme işlemi doğrunun eğimini değiştirmez. Dolayısıyla f ve g doğrularının eğimleri aynıdır, yani bu iki doğru birbirine paraleldir.

Grafiğe baktığımızda birbirine paralel olan iki tane artan doğru görüyoruz. Bunlar kırmızı ve turkuaz renkli doğrulardır. Yani f ve g bu iki paralel doğrudan biridir.

Şimdi ikinci eşitliğimize bakalım: h(x) eşittir eksi f(x). f artan bir fonksiyon olduğu için eğimi pozitiftir. Bu durumda h fonksiyonunun eğimi negatif olmalıdır, yani h azalan bir fonksiyondur.

Grafikte azalan tek doğru mavi renkli doğrudur. Bu yüzden mavi doğrunun h(x) fonksiyonu olduğunu kesin olarak söyleyebiliriz.

Şimdi f ve g fonksiyonlarının hangileri olduğunu belirleyelim. Elimizde kırmızı ve turkuaz olmak üzere iki paralel doğru var.

f(x eksi beş) ifadesi, f doğrusunu x ekseni boyunca beş birim sağa kaydırmak demektir. Bir artan doğruyu sağa kaydırdığımızda, y eksenini kestiği nokta daha aşağıya iner.

Bu durumda, sağa ötelenen g doğrusunun y eksenini kestiği değer, f doğrusunun kestiği değerden daha küçük olmalıdır. Yani g(sıfır) küçüktür f(sıfır) olmalıdır.