Doğrusal Fonksiyonların Köklerinin Sıralanması
Yayınlanma:
7. f, g ve h baş katsayıları pozitif olan birer doğrusal polinom fonksiyon olmak üzere, aşağıdaki dik koordinat düzleminde (f + g), (g + h) ve (h + f) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik görüntüsü: (f + g)(x) için kırmızı, (g + h)(x) için sarı ve (h + f)(x) için mavi doğru grafikleri]
a, b ve c gerçel sayıları için
f(a) = g(b) = h(c) = 0
olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $a < b < c$
B) $b < c < a$
C) $c < a < b$
D) $a < c < b$
E) $b < a < c$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with three straight lines passing through the same point in the upper-right quadrant. The lines represent the functions (f+g)(x), (g+h)(x), and (h+f)(x). The red line represents (f+g)(x), the yellow line represents (g+h)(x), and the blue line represents (h+f)(x). The blue line, representing (h+f)(x), is the steepest, followed by the yellow line, and the red line is the least steep. All three lines intersect the x-axis at different points to the left of the y-axis, with the blue line's x-intercept being the closest to the origin, followed by the yellow line's, and the red line's being the farthest to the left.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylan, bu soruda doğrusal fonksiyonların grafiklerini ve eğimlerini kullanarak kökler arasındaki ilişkiyi bulacağız.
Doğrusal Fonksiyonlar ve Tanımlar
f, g ve h fonksiyonlarının baş katsayıları pozitif doğrusal fonksiyonlar olduğu söylenmiş. Yani her bir fonksiyonun eğimi pozitiftir.
Grafiğe baktığımızda üç doğrunun da eğimlerini karşılaştırabiliriz. X ekseni ile yaptıkları açılara dikkat edelim.
Görüldüğü üzere, h artı f doğrusunun eğimi en büyük, g artı h ortanca, f artı g ise en küçük eğime sahiptir.
Bu eğimleri fonksiyonların bireysel eğimleri cinsinden yazalım. m h artı m f büyüktür m g artı m h, o da büyüktür m f artı m g diyebiliriz.
Eşitsizlikleri ikili ikili inceleyelim. İlk iki ifadeden m h'lar sadeleşirse m f büyüktür m g sonucuna ulaşırız.
Son iki ifadeden ise m g'ler sadeleşirse m h büyüktür m f sonucuna ulaşırız.
Bu sonuçları birleştirirsek, en büyük eğim h'a, sonra f'e, en küçük eğim ise g'ye aittir.
Şimdi kökleri inceleyelim. f a, g b ve h c değerlerinin sıfıra eşit olduğu verilmiş.
Kökler ve X-Ekseni
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
