Doğrusal Fonksiyonların Grafiksel Yorumu
Yayınlanma:
12. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı eğimleri birbirinden farklı ve pozitif olan (f + g) ve (f - g) doğrusal fonksiyonları
$$(f + g)(x) = ax + b$$
$$(f - g)(x) = bx + a$$
biçiminde veriliyor.
Kırmızı doğru f, mavi doğru ise g doğrusal fonksiyonuna ait olduğuna göre yalnızca x-ekseninin gösterildiği dik koordinat düzlemine çizilen grafiklerin bazı kısımlarının belirtildiği görsel aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) [Görsel: Birbirini kesen kırmızı ve mavi doğru]
B) [Görsel: Birbirine paralel, mavi solda, kırmızı sağda doğru]
C) [Görsel: Birbirini kesen kırmızı ve mavi doğru]
D) [Görsel: Yatay mavi doğru ve eğimli kırmızı doğru]
E) [Görsel: İki eğimli doğru, kırmızı solda, mavi sağda]
Soruda görsel içerik var: Soru, beş farklı şıkta (A, B, C, D, E) verilen koordinat düzlemleri üzerindeki kırmızı ve mavi doğru grafiklerini içerir. Her şıkta bir koordinat sistemi çizilmiştir. Kırmızı doğru f fonksiyonunu, mavi doğru ise g fonksiyonunu temsil eder. Grafiklerde x ve y eksenleri işaretlenmemiş, sadece ızgara benzeri bir kutu içinde iki doğru çizilmiştir. Ek olarak, kağıdın altında el yazısıyla f(x)+g(x)=ax+b ve f(x)-g(x)=bx+a denklemleri ve bunların toplanması sonucu oluşan 2f(x)=(a+b)x+(b+a) işlemi not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videoda Barış Yayınları'ndan çok tatlı bir fonksiyon sorusunu birlikte çözeceğiz. Soruda bize doğrusal fonksiyonların özellikleri verilmiş ve hangi grafiğin doğru olabileceği soruluyor.
Soru Analizi
- $(f+g)(x) = ax + b$
- $(f-g)(x) = bx + a$
- Eğimler pozitif ve birbirinden farklı: $a > 0$, $b > 0$ ve $a \neq b$.
İlk olarak, kırmızı doğrunun f fonksiyonunu, mavi doğrunun ise g fonksiyonunu temsil ettiğini aklımızda tutalım. Şimdi bu iki fonksiyona ait denklemleri bulmaya çalışalım.
Grafikler:
- Kırmızı doğru $\rightarrow f(x)$
- Mavi doğru $\rightarrow g(x)$
Yeni bir temiz sayfada, verilen iki denklemi alt alta yazarak f ve g fonksiyonlarını elde edelim.
f(x) ve g(x) Fonksiyonlarının Bulunması
f(x) fonksiyonunu bulmak için bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.
Taraf tarafa topladığımızda sol taraftaki g'ler birbirini götürür ve iki f x elde ederiz. Sağ taraf ise a artı b parantezinde x, artı a artı b olur.
Her iki tarafı ikiye bölersek, f x fonksiyonunu a artı b bölü iki çarpı x artı bir şeklinde buluruz.
Şimdi de g x fonksiyonunu bulmak için ilk denklemden ikinci denklemi çıkaralım.
Her iki tarafı yine ikiye bölerek g x fonksiyonunu a eksi b bölü iki parantezinde x eksi bir olarak elde ederiz.
Şimdi elde ettiğimiz bu iki fonksiyonun grafiksel özelliklerini inceleyelim. Öncelikle x eksenini kestikleri noktaları bulalım.
Eksenleri Kestikleri Noktalar
f x fonksiyonunu sıfıra eşitlediğimizde, a artı b sıfırdan farklı olduğu için x artı bir eşittir sıfır olmalıdır. Buradan kırmızı doğrunun x eksenini kestiği noktayı eksi bir olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
