Doğrusal Fonksiyonların Kesim Noktası

Merhaba Elif, doğrusal fonksiyonlar ve tersleri ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Öncelikle f fonksiyonumuzu genel formda a x artı b şeklinde tanımlayalım. Fonksiyonumuz doğrusal olduğu için bu formu kullanabiliriz.

Kural gereği bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği y eşittir x doğrusuna göre simetriktir. Bu yüzden kesim noktaları her zaman y eşittir x doğrusu üzerinde yer alır. Yani kesim noktasının koordinatları k virgül k şeklindedir.

Soruda bu kesim noktasının koordinatları çarpımının eksi altı olduğu verilmiş. k çarpı k, yani k kare eşittir eksi altı olamaz çünkü reel sayılarda kare negatifi vermez.

Burada ince bir nokta var. Eğer fonksiyonun eğimi eksi bir ise, f ve tersi çakışık olabilir ya da özel bir durum oluşabilir. f x eşittir eksi x artı b formunda ise, f ile tersinin kesişimi tüm grafiktir.

Bu durumda kesim noktası, x ve y değerlerinin çarpımı eksi altı olan herhangi bir nokta olabilir. Şimdi diğer bilgiyi kullanalım.

x eksenini kestiği nokta için y'ye sıfır veriyoruz. Buradan x eşittir b bölü a gelir. Eğimimiz eksi bir olduğu için a yerine eksi bir yazarsak x eksenini kestiği noktanın apsisi b olur.

y eksenini kestiği nokta için x'e sıfır veriyoruz. Buradan y eşittir b bulunur.

Soruda bu iki değerin çarpımının yani b çarpı b'nin eksi otuz iki olduğu söylenmiş. Ama b kare yine negatif olamaz. Bu da bize eğimin eksi bir olmadığını, aslında iki farklı f fonksiyonu olduğunu gösteriyor.