Doğrusal Fonksiyonların Karşılaştırılması
Yayınlanma:
12. Dik koordinat düzleminde f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri şekilde gösterilmiştir. Bu fonksiyonlarla ilgili $f(x-5) = g(x)$ $h(x) = -f(x)$ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre $f(0)$, $g(0)$ ve $h(0)$ değerleri için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) $g(0) < f(0) < h(0)$ B) $f(0) < h(0) < g(0)$ C) $f(0) < g(0) < h(0)$ D) $g(0) < h(0) < f(0)$ E) $h(0) < g(0) < f(0)$
Soruda görsel içerik var: The image shows a standard Cartesian coordinate system with three linear function graphs drawn on it. A red line with positive slope passes through the origin (0,0). A blue line with negative slope passes through a point on the negative y-axis and a positive x-axis value. A light-blue line with positive slope passes through a point on the negative y-axis. The lines are labeled with 'f', 'g', and 'h' in cursive handwriting. The origin is marked with O.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, seninle birlikte bu harika AYT sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen grafikleri ve denklemleri inceleyerek fonksiyonları tanımlayalım.
YKS 2024 / AYT - Soru 12
Bize ef eksi beş fonksiyonunun g ix'e eşit olduğu verilmiş. Bu, g fonksiyonunun grafiğinin, f fonksiyonunun grafiğinin beş birim sağa ötelenmiş hali olduğunu gösterir.
Öteleme işlemi doğrunun eğimini değiştirmez. Yani f ve g doğrusal fonksiyonlarının eğimleri aynıdır, dolayısıyla grafikteki paralel olan iki doğru f ve g'ye aittir.
f ve g doğrusal fonksiyonlarının eğimleri aynıdır (paralel doğrular).
Grafikte pozitif eğimli iki doğru görüyoruz: kırmızı doğru ve açık mavi doğru. g, f'in sağa ötelenmiş hali olduğuna göre, sağdaki açık mavi doğru g, soldaki kırmızı doğru ise f fonksiyonudur.
* f(x): Kırmızı doğru (artan)
* g(x): Açık mavi doğru (artan)
Şimdi de haş ix eşittir eksi ef ix eşitliğini kullanalım. f'in grafiğini x eksenine göre yansıttığımızda negatif eğimli olan haş doğrusunu elde ederiz. Bu da grafikteki koyu mavi doğrudur.
* h(x): Koyu mavi doğru (azalan)
Şimdi fonksiyonların x eşittir sıfır noktasındaki değerlerini, yani y eksenini kestikleri noktaları karşılaştıralım. Öncelikle ef sıfır değerine bakalım.
y-Eksenini Kesim Noktalarının Analizi
f fonksiyonu kırmızı doğruydu ve y eksenini pozitif tarafta kesiyor. Dolayısıyla, ef sıfır değeri sıfırdan büyüktür.
haş ix eşittir eksi ef ix olduğundan, haş sıfır değeri eksi ef sıfıra eşittir. ef sıfır pozitif olduğu için, haş sıfır değeri negatif olur.
Şimdi f ve haş doğrularının kesişim noktasını inceleyelim. ef ix eşittir haş ix olduğunda, ef ix eşittir eksi ef ix, yani iki ef ix eşittir sıfır olur. Bu da kesişim noktasının x ekseni üzerinde olduğunu gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
