Doğrusal Fonksiyonların Grafikleriyle İşlemler

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. Aşağıdaki dik koordinat düzlemlerinde f ve g doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

[Görsel 1: f(x) doğrusu y-eksenini -2, x-eksenini 5 noktasında kesiyor.]

[Görsel 2: g(x) doğrusu y-eksenini 3, x-eksenini 4 noktasında kesiyor.]

Buna göre

I. (f o g)(x)

II. (g o f)(x)

III. f(x) · g(x)

IV. f(x) + g(x)

fonksiyonlarından hangileri gerçek sayılarda daima azalandır?

A) I ve III

B) II ve IV

C) I, II, III

D) I, II, IV

E) III ve IV

Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik koordinat sistemi sunulmuştur. İlk sistemde, y-eksenini -2 noktasında ve x-eksenini 5 noktasında kesen bir f(x) doğrusu gösterilmektedir. İkinci sistemde, y-eksenini 3 noktasında ve x-eksenini 4 noktasında kesen bir g(x) doğrusu yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba RAVZA, gel bu doğrusal fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Doğrusal Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlığı

2
Adım 2

Grafiklere baktığımızda, f fonksiyonu soldan sağa doğru yükseliyor, yani artan bir fonksiyondur. g fonksiyonu ise aşağı iniyor, yani azalandır. Bu durumları eğimleriyle ifade edelim.

$$f(x) \text{ artan } \rightarrow m_f > 0$$
$$g(x) \text{ azalan } \rightarrow m_g < 0$$
3
Adım 3

İlk öncül olan bileşke fonksiyona bakalım. f bileşke g nin eğimi, her iki fonksiyonun eğimlerinin çarpımıdır.

I. (f \circ g)(x)

$$(f \text{ o } g)(x) = m_f \times m_g \times x + c$$
4
Adım 4

Artı bir değer ile eksi bir değerin çarpımı negatif olacağı için, bu bileşke fonksiyonun eğimi negatiftir ve daima azalandır. Yani birinci öncül doğrudur.

✅ I. Madde Doğru

5
Adım 5

İkinci öncüle geçelim. g bileşke f için de aynı mantık geçerli. Eğimlerin çarpımı g'nin eğimi çarpı f'nin eğimidir.

II. (g \circ f)(x)

$$(g \text{ o } f)(x) = m_g \times m_f \times x + d$$
6
Adım 6

Eksi ile artının çarpımı yine negatif bir sonuç verir. Bu yüzden bu fonksiyon da daima azalandır. İkinci öncül de doğrudur.

✅ II. Madde Doğru

7
Adım 7

Üçüncü maddede iki fonksiyonun çarpımı verilmiş. f ve g doğrusal fonksiyonlar olduğu için çarpımları ikinci dereceden bir fonksiyon, yani bir parabol belirtir.

III. f(x) \cdot g(x)

$$f(x) \text{ artan, } g(x) \text{ azalan}$$
$$f(x) \times g(x) = (ax+b)(cx+d) = acx^2 + \text{...}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İnternet Operatörleri Ücretlendirme Fonksiyonları Functions · Kolay Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir