Doğrusal Fonksiyonların Grafikleri ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
9. Eksenleri silinmiş ve birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $y = f(x)$, $y = g(x)$ ve $y = h(x)$ doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
$(f \circ g)'(x)$, $(f \circ h)'(x)$, $(g \circ g)'(x)$ ifadelerinin yalnızca birinin pozitif olduğu biliniyor.
$g'(x) > h'(x)$ olduğuna göre kırmızı, siyah ve mavi grafiklerin isimleri aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?
Kırmızı | Siyah | Mavi
---|---|---
A) $y = f(x)$ | $y = g(x)$ | $y = h(x)$
B) $y = f(x)$ | $y = h(x)$ | $y = g(x)$
C) $y = h(x)$ | $y = g(x)$ | $y = f(x)$
D) $y = h(x)$ | $y = f(x)$ | $y = g(x)$
E) $y = g(x)$ | $y = h(x)$ | $y = f(x)$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi ızgarası üzerinde üç farklı doğru grafik çizilmiştir. Mavi doğru negatif eğimlidir (yukarı soldan aşağı sağa). Kırmızı doğru pozitif ve oldukça dik eğimlidir. Siyah doğru pozitif fakat kırmızıya göre daha az eğimlidir. Bu üç doğru bir noktada kesişmektedir. Grafiklerin altında 'Koordinat eksenleri: Kapalı X', 'Izgara görünümü: Açık ✓' ibareleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, koordinat eksenleri silinmiş ancak birim karelere ayrılmış bu grafik sorusunu birlikte çözelim.
Doğrusal Fonksiyonların Türev Analizi
Öncelikle grafikteki doğruların eğimlerini inceleyelim. Kırmızı doğru sağa yatık ve en dik olanı, siyah doğru sağa yatık ve daha az dik, mavi doğru ise sola yatık yani eğimi negatiftir.
| Renk | Eğim Durumu |
|---|---|
| Kırmızı | Pozitif (En büyük) |
| Siyah | Pozitif (Daha küçük) |
| Mavi | Negatif |
Soruda g nin türevinin h nin türevinden büyük olduğu verilmiş. Doğrusal fonksiyonlarda türev eğime eşittir. Bu durumda g doğrusu, h doğrusundan daha dik bir pozitif eğime sahip olmalı ya da h negatif eğimli olmalı.
Bize üç bileşke fonksiyon türevi verilmiş ve sadece birinin pozitif olduğu söylenmiş. Bileşke fonksiyon türev kuralını hatırlayalım.
Türev Analizi
Doğrusal fonksiyonlar için türev sabittir, yani türev değeri doğrudan doğrunun eğimidir. İfadelerimizi şu şekilde yazabiliriz.
Burada g carpi g ifadesine dikkat edelim. Bir sayının karesi her zaman pozitiftir. Yani g nin türevi sıfır olmadığı sürece bu ifade kesinlikle pozitiftir.
Soruda bu ifadelerden yalnızca birinin pozitif olduğu söylenmişti. Demek ki pozitif olan ifade bu g bileşke g ifadesidir. Diğerleri negatif veya sıfır olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
