Doğrusal Fonksiyonların Bileşke İşlemi

Question

15. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g doğrusal fonksiyonlarının dik koordinat düzlemindeki grafiklerinin bir kısmı aşağıda verilen kâğıttaki gibidir.

$$f(g(x)) + g(f(x)) = f(2x) + 3$$

olduğuna göre, $g(-5)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $-4$   B) $-\frac{7}{2}$   C) $-3$   D) $-\frac{5}{2}$   E) $-2$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Yusuf, gel bu doğrusal fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Grafiğe baktığımızda f ve g fonksiyonlarının doğrusal olduğunu görüyoruz. Yani ikisi de m x artı n formundadır. Şimdi f fonksiyonuna odaklanalım. f doğrusu x eksenini bir noktasında ve y eksenini eksi bir noktasında kesiyor. Eksenleri kestiği noktaları bildiğimiz f fonksiyonunun denklemini x bölü bir artı y bölü eksi bir eşittir bir şeklinde yazabiliriz. Buradan y eşittir x eksi bir buluruz. Yani f fonksiyonumuz x eksi bir olarak sadeleşir. Şimdi g fonksiyonuna geçelim. Grafikte g doğrusunun y eksenini iki noktasında kestiğini görüyoruz. Bu durumda g sıfır eşittir ikidir. g doğrusunun eğimini bilmediğimiz için ona em diyelim. g x fonksiyonunu em x artı iki şeklinde genel bir formda yazalım. Soruda bize f bileşke g x artı g bileşke f x eşittir f iki x artı üç denklemi verilmiş. Bu ifadeleri oluşturarak yerine koyalım. Eşitliğin sağ tarafı ise f iki x artı üç. f x eksi bir olduğu için, x yerine iki x yazarsak iki x eksi bir artı üçten, elde ederiz.

Doğrusal Fonksiyonların Bileşke İşlemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm