Doğrusal Fonksiyonlar ve Grafik Analizi

Selam Ece, doğrusal fonksiyonlar ve bileşke fonksiyonlarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda f ve g fonksiyonlarının tersinin kendisine eşit olduğu belirtilmiş. Bir doğrusal fonksiyonun tersinin kendisine eşit olması için ya f x eşittir eksi x artı k formunda olmalı ya da f x eşittir x olmalıdır.

Grafikteki doğrulara bakalım. Kırmızı doğrunun eğimi negatif, yeşil doğrunun ise pozitiftir. Bir de x eksenine paralel mavi bir doğrumuz var.

Grafikte f artı g, f eksi g ve g bileşke h fonksiyonları var. f ve g tersi kendine eşitse, eğimleri ya bir ya da eksi bir olmalı. Bu durumda f artı g ve f eksi g doğrularının eğimlerine bakalım.

Eğer f eksi g sabit fonksiyon ise, mavi doğru budur. f eksi g eşittir eksi dört verilmiş. Buradan a eksi b eşittir eksi dört elde ederiz.

f artı g ise eğimi negatif olan kırmızı doğrudur. Kırmızı doğru x eşittir eksi iki için y eşittir eksi dört değerini alıyor. Yani f artı g içindeki eksi iki, eksi dörde eşittir.

Dört artı a artı b eşittir eksi dört ise, a artı b eşittir eksi sekiz olur.

Şimdi elimizde iki denklem var. a eksi b eşittir eksi dört ve a artı b eşittir eksi sekiz. Taraf tarafa toplarsak iki a eşittir eksi on iki, yani a eşittir eksi altı buluruz. b ise eksi iki olur.

Sırada h fonksiyonunu bulmak var. Yeşil doğru g bileşke h fonksiyonudur. Orijinden geçiyor, yani g bileşke h sıfır eşittir sıfırdır.