Doğrusal Fonksiyonlar ve Eşitsizlik sorusu
Yayınlanma:
13. Dik koordinat düzleminde tanımlı $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ doğrusal fonksiyonları y ekseni üzerinde birbirini dik kesmektedir. $f$ fonksiyonu x eksenini apsisi tam sayı olan bir noktada kesmektedir.
[Görsel açıklaması: $y=g(x)$ doğrusu x-eksenini $-4$ noktasında kesiyor. $f(x)$ ve $g(x)$ doğruları y-ekseni üzerinde dik kesişiyor.]
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları ile oluşturulan
$f(x) \cdot g(x) \ge 0$
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı $-9$'dur.
Buna göre $(f \circ g)(0)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-4$
B) $-3$
C) $-2$
D) $-1$
E) 1
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ doğrusal fonksiyonları verilmiştir. $g(x)$ doğrusu orijinin solunda, x-eksenini $-4$ noktasında kesmektedir. $f(x)$ doğrusu ile $g(x)$ doğrusu y-ekseni üzerinde birbirlerini dik kesmektedir (diklik sembolü ile gösterilmiştir). İki doğrunun y-eksenini kestiği ortak nokta aynıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mert, gel bu doğrusal fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Doğrusal Fonksiyonlar ve Dik Kesişme
Grafiğe baktığımızda g fonksiyonunun x eksenini eksi dört noktasında kestiğini görüyoruz. g ve f fonksiyonları y ekseni üzerinde dik kesişiyorlar.
İki doğrunun y eksenini kestiği ortak noktaya k diyelim. g fonksiyonunun eğimi, karşı bölü komşu oranından k bölü dört olur.
f ve g dik kesiştiği için eğimleri çarpımı eksi birdir. Bu durumda f fonksiyonunun eğimi eksi dört bölü k olmalıdır.
f fonksiyonunun denklemini de eğimi ve y eksenini kestiği nokta olan k cinsinden yazalım.
Şimdi f fonksiyonunun x eksenini kestiği noktayı bulalım. f x eşittir sıfır dersek, x değeri k kare bölü dörde eşit çıkar. Soruda bu değerin bir tam sayı olduğu belirtilmiş.
Şimdi f x çarpı g x büyük eşittir sıfır eşitsizliğini inceleyelim.
Eşitsizlik Çözümü
g fonksiyonunun kökü eksi dörttür. f fonksiyonunun kökü ise k kare bölü dörttür. İşaret tablosu yaparsak, f azalan bir doğru olduğu için sağdan eksi ile başlarız.
Çözüm kümesi, eksi dört ile k kare bölü dört arasındaki tam sayılardır. Bu tam sayıların toplamı soruda eksi dokuz olarak verilmiştir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
