Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi

Question

3. İKİZ SORU
Dik koordinat düzleminde f doğrusal fonksiyonunun grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir.
[Grafik]
f fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu
$$\lim_{x 	o c} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = 1$$
eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre c kaçtır?
A) -6 B) -3 C) -1 D) 2 E) 4

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Ayşe, dik koordinat düzleminde verilen f doğrusal fonksiyonu ve limitiyle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Öncelikle grafiğe bakarak f fonksiyonunun denklemini bulalım. Grafiğin x eksenini eksi iki noktasında, y eksenini ise üç noktasında kestiğini görüyoruz. Eksenleri kestiği noktaları kullanarak denklemi yazarsak, x bölü eksi iki artı y bölü üç eşittir bir formülünden yola çıkabiliriz. Buradan y değerini, yani f x fonksiyonunu yalnız bırakalım. Payda eşitleyip düzenlediğimizde denklemi elde edeceğiz. İki y eşittir üç x artı altı olur. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde f x fonksiyonunu üç bölü iki x artı üç olarak buluruz. Şimdi f fonksiyonunun tersini bulalım. Doğrusal bir fonksiyonda ters işlemi için x ile y'nin yerini değiştiririz. Bu ifadeyi sadeleştirirsek, fonksiyonun tersi iki parantezinde x eksi üç bölü üç olur. Artık limit ifadesine geçebiliriz. Verilen limit x ceyhan değerine giderken f x bölü f'in tersi x eşittir bir olarak verilmiş.

Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm