Doğrusal Fonksiyon Grafikleri ve Ters Fonksiyon Özelliği

Merhaba Elif. Bu doğrusal fonksiyon sorusunda bize f artı g, f eksi g ve g bileşke h fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Ayrıca f ve g'nin terslerinin kendilerine eşit olduğu bilgisi var. f artı g artı h bir değerini bulalım.

Öncelikle f ve g doğrusal fonksiyonlar. Tersinin kendisine eşit olması ne anlama gelir? ax artı b şeklindeki bir fonksiyonun tersi x eksi b bölü a'dır. Bunun ax artı b'ye eşit olması için slope yani eğimin, a kare eşittir bir olması gerekir.

Eğer a eşittir bir ise, x artı b'nin tersi x eksi b'dir. Eşitlik için b eşittir sıfır olur yani f x eşittir x olur. Eğer a eşittir eksi bir ise, eksi x artı b'nin tersi yine kendisidir. Yani f ve g fonksiyonları ya birim fonksiyon ya da eğimi eksi bir olan doğrulardır.

Grafiğe bakalım. Grafikte orijinden geçen iki doğru ve y eksenini eksi dörtte kesen bir doğru görüyoruz. f artı g ve f eksi g doğrusal fonksiyonlar. Onları belirleyelim.

Orijinden geçen doğrular eğimleri iki ve eksi iki olan y eşittir iki x ve y eşittir eksi iki x doğrularıdır. f ve g'nin ihtimallerini düşünürsek, f x eşittir eksi x artı b ve g x eşittir eksi x artı c olsun.

Grafikte f eksi g'nin sabit bir fonksiyon olmadığını görüyoruz. O halde f x eşittir x ve g x eşittir eksi x artı c gibi farklı yapıda olmalılar. Bu durumda f artı g eşittir c olur. Fakat grafiklerdeki orijin geçenler x'e bağlı.

Grafiğe tekrar dikkatlice bakarsak; f artı g ve f eksi g'den biri iki x diğeri eksi iki x olmalı. f artı g eşittir iki x ve f eksi g eşittir eksi iki x olsun. Taraf tarafa toplarsak iki f x eşittir sıfır olur, bu fonksiyonun tersi olmaz.

Doğru senaryoyu kuralım. f ve g'den biri x diğeri eksi x artı c olmalı demiştik. f x eşittir eksi x ve g x eşittir x olsun. Toplamları sıfır olur, grafik uymaz. O zaman f x eşittir eksi x artı a ve g x eşittir eksi x artı b olsun.

Grafikte orijinden geçen y eşittir eksi iki x doğrusu var. Demek ki a artı b eşittir sıfır. Yani b eşittir eksi a. Diğer doğru y eşittir iki x ise f eksi g olamaz çünkü o sabit. O zaman g bileşke h eşittir iki x doğrusudur.

Grafikte üçüncü bir doğru var; eksi ikiye eksi dört noktasından ve sıfıra eksi dört noktasından geçen bir yapı gibi duruyor. Aslında y eksenini eksi dörtte kesen doğru f eksi g doğrusudur. Sabit fonksiyondur. f eksi g eşittir a eksi b, o da iki a eder. İki a eşittir eksi dört ise a eşittir eksi ikidir.