Doğrusal Fonksiyon Grafikleri Analizi

Merhaba Yağmur, bu soruda doğrusal bir f fonksiyonunun farklı dönüşümleri verilmiş. Adım adım grafiklerin hangi fonksiyona ait olduğunu bulalım.

f x doğrusal bir fonksiyon olduğu için f x eşittir a x artı b formatındadır. Verilen üç tane fonksiyonumuz var: f x eksi iki, f eksi iki x ve iki eksi f x.

Öncelikle iki eksi f x fonksiyonuna odaklanalım. Bu fonksiyonun eğimi, f x in eğiminin zıttı yani eksi a dır. Grafikteki doğrulardan birinin eğimi negatif, diğer ikisininki pozitiftir.

Grafikte sola yatık yani eğimi negatif olan tek bir doğru var. O halde bu doğru, kesinlikle iki eksi f x fonksiyonuna aittir. Bu doğrunun eksenleri kestiği noktalara bakalım.

Mavi renkle vurguladığımız bu doğru, y eksenini altıda ve x eksenini altıda kesiyor. Eğimini hesaplarsak sıfır eksi altı bölü altı eksi sıfırdan eksi bir buluruz.

Şimdi iki eksi f x eşittir eksi x artı altı denklemini kurabiliriz. Buradan f x i yalnız bırakırsak f x eşittir x eksi dört sonucuna ulaşırız.

Ancak bu sadece bir aday. Diğer grafiklerle uyuşup uyuşmadığını kontrol etmeliyiz. Eğer f x eşittir x eksi dört ise, f x eksi iki fonksiyonu x eksi altı olur. Ama grafikte y eksenini eksi altıda kesen bir doğru yok.

O halde baştan başlıyoruz. Demek ki f x in eğimi negatifmiş. f x eksi iki ve f eksi iki x fonksiyonlarının eğimleri birbiriyle aynı işaretli olmalı.

Bu durumda iki eksi f x fonksiyonunun eğimi pozitif olur. Grafikte eğimi pozitif olan iki doğru var. Kırmızı doğru y eksenini dörtte kesiyor, siyah doğru ise eksi ikide.

Kırmızı doğrudan gidelim. Bu doğru y eksenini dörtte, x eksenini eksi ikide kesiyor. Denklemi y eşittir iki x artı dörttür. Eğer bu iki eksi f x ise, f x eşittir eksi iki x eksi iki olur.

Şimdi bu f x e göre diğerlerini kontrol edelim. f eksi iki x fonksiyonu, eksi iki çarpı eksi iki x eksi ikiden, dört x eksi iki olur. Bu doğru y eksenini eksi ikide ve x eksenini bir bölü ikide keser.