Doğrusal Eşitsizlik Sistemleri ve Grafik Yorumlama
Yayınlanma:
104. $a, b, c$ ve $d$ birer gerçel sayı olmak üzere,
$$\frac{x}{b} + \frac{a}{b} \cdot y \le 1$$
$$\frac{x}{d} + \frac{c}{d} \cdot y \ge 1$$
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi sarıya boyanarak aşağıdaki koordinat düzleminde gösterilmiştir.
[Görsel: Koordinat düzleminde kesişen iki doğru ve altlarında kalan boyalı alan]
Buna göre,
I. $a \cdot b < 0$
II. $b \cdot c < 0$
III. $c \cdot d < 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde iki adet doğru çizilmiştir. Birinci doğru sol üstten sağ alta doğru inmektedir (negatif eğimli). İkinci doğru sol alttan sağ üste doğru çıkmaktadır (pozitif eğimli). Bu iki doğru $x$ ekseni üzerindeki pozitif bir noktada kesişmektedir. Birinci doğru $y$ eksenini pozitif bir noktada, ikinci doğru ise $y$ eksenini negatif bir noktada kesmektedir. Doğruların altında kalan bölge sarıya boyanmıştır. Sarı bölgenin üst sınırını oluşturan kısımlardan biri kesikli (dotted), diğeri ise düz çizgidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini grafik üzerinden analiz ederek a, b, c ve d katsayılarının işaretlerini belirleyeceğiz.
Eşitsizlik Sistemi Analizi
Eşitsizlikleri düzenleyerek başlayalım. İlk eşitsizliği paydaları eşitleyerek x artı a y, küçük eşittir b şeklinde yazabiliriz.
İkinci eşitsizliği de benzer şekilde düzenlersek, x artı c y, büyük eşittir d elde ederiz.
Şimdi grafiğe bakalım. Grafikte iki doğru görüyoruz. Biri pozitif eğimli, diğeri negatif eğimli. Her ikisi de x eksenini y eşittir sıfır için pozitif bir noktada kesiyor.
Mavi olan doğruya bakalım. Bu doğrunun eğimi pozitiftir. Birinci eşitsizlikte y'yi yalnız bırakırsak eğimin eksi bir bölü a olduğunu görürüz. Eğimin pozitif olması için a'nın negatif olması gerekir.
Kırmızı olan doğrunun eğimi ise negatiftir. İkinci eşitsizlikten eğim eksi bir bölü c gelir. Bunun negatif olması için c'nin pozitif olması gerekir.
Şimdi eksenleri kestikleri noktalara bakalım. Her iki doğru da x eksenini pozitif bir noktada kesiyor. Yani y eşittir sıfır için x değerleri pozitiftir.
Sabit Terim Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
