Doğrunun Simetrisi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

38. Koordinat düzleminde $d: 3x - y - 5 = 0$ doğrusunun

I. $y = -x$ doğrusuna göre simetriği $x - 3y - 5 = 0$ doğrusudur.

II. $x$ eksenine göre simetriği $3x + y + 5 = 0$ doğrusudur.

III. $A(1, 1)$ noktasına göre simetriği $3x - y + 1 = 0$ doğrusudur.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal, koordinat düzleminde simetri konusunu ele alan bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

Doğrunun Simetriği

$$d: 3x - y - 5 = 0$$
2
Adım 2

İlk öncülle başlayalım. Verilen doğrunun yeşittir eksi iks doğrusuna göre simetriğini bulacağız.

I. Öncülün İncelenmesi

y = -x doğrusuna göre simetri kuralı:

$$x \\to -y \\quad \\text{ve} \\quad y \\to -x$$
3
Adım 3

Bu dönüşümü orijinal doğru denklemimizde uygulayalım. İks yerine eksi ye, ye yerine ise eksi iks yazıyoruz.

$$3x - y - 5 = 0$$
4
Adım 4

Yazalım. Üç çarpı eksi ye, eksi, parantez içinde eksi iks, eksi beş eşittir sıfır elde ederiz.

$$3(-y) - (-x) - 5 = 0$$
5
Adım 5

Bu ifadeyi düzenlediğimizde eksi üç ye artı iks eksi beş eşittir sıfır olur. Terimleri yer değiştirirsek iks eksi üç ye eksi beş eşittir sıfır doğrusuna ulaşırız.

$$x - 3y - 5 = 0$$
6
Adım 6

Öncülde verilen doğruyla birebir uyuştuğu için, birinci ifademiz doğrudur.

7
Adım 7

Şimdi ikinci öncüle geçelim. Doğrunun iks eksenine göre simetriğini bulacağız.

II. Öncülün İncelenmesi

x eksenine göre simetri kuralı:

$$x \\to x \\quad \\text{ve} \\quad y \\to -y$$
8
Adım 8

Yani denklemde sadece ye yerine eksi ye yazacağız. İks terimi ise aynen kalacak.

$$3x - y - 5 = 0$$
9
Adım 9

Yerine koyduğumuzda üç iks eksi parantezinde eksi ye eksi beş eşittir sıfır olur. Buradan üç iks artı ye eksi beş eşittir sıfır doğrusunu elde ederiz.

$$3x - (-y) - 5 = 0 \\implies 3x + y - 5 = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir