Doğrunun Eğimi ve Dikdörtgen Çevresi

Merhaba Meryem, koordinat sistemi ve doğrusal ilişkiler içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Şekilde beş adet özdeş dikdörtgen görüyoruz. Bu dikdörtgenlerin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.

Dikdörtgenlerin yerleşimine baktığımızda, iki adet uzun kenarın üç adet kısa kenara eşit olduğunu fark ediyoruz. Yani iki b, üç a'ya eşittir diyebiliriz.

Kolaylık olması için, kısa kenara iki k, uzun kenara ise üç k birim diyelim.

Şimdi A noktasının koordinatlarını k cinsinden bulalım. A noktası, şeklin sağ alt köşesindedir.

A noktasının x değeri toplam genişliktir, yani iki b'dir. Bu da altı k yapar. Y değeri ise şeklin x ekseninden uzaklığıdır. Toplam yükseklik b artı a, yani beş k'dır.

Soruda d doğrusunun eğiminin eksi üç bölü iki olduğu verilmiş. Ayrıca doğrunun x eksenini otuz altıya sıfır noktasında kestiğini biliyoruz.

Eğim formülünü kullanarak doğrunun denklemini yazalım. y eksi sıfır eşittir eğim çarpı x eksi otuz altı.

Denklemi düzenlediğimizde, y eşittir eksi üç bölü iki x artı elli dört elde ederiz.

A noktası bu doğrunun üzerinde olduğuna göre, koordinatlarını denklemde yerine yazalım.