Analitik Düzlemde İki Çemberin Kesişimi

Merhaba Bilge. Bu LGS sorusunda koordinat sisteminde verilen iki çemberin kesişim noktasını ve bu noktadan geçen doğrunun eğimini bulacağız.

Öncelikle soruda verilen bilgileri tek tek inceleyelim. A noktası sıfıra sıfır, yani orijindir. B noktası ise altıya eksi sekiz koordinatlarına sahiptir.

Soruda, B noktasının A merkezli çember üzerinde olduğu söyleniyor. Bu durumda, A ve B noktaları arasındaki uzaklık bize A merkezli çemberin yarıçapını verecektir.

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak bu yarıçapı hesaplayalım. A sıfıra sıfır ve B altıya eksi sekiz olduğuna göre, karekök içinde altının karesi artı eksi sekizin karesini yazarız.

Altının karesi otuz altı, eksi sekizin karesi ise altmış dörttür. Bunları topladığımızda karekök yüz elde ederiz.

Yüzün karekökü on olduğuna göre, A merkezli çemberin yarıçapını on birim olarak buluruz.

Şimdi sorudaki diğer bilgiye bakalım. B merkezli çemberin yarıçapı, A merkezli çemberin yarıçapından iki birim daha uzunmuş. Bu durumda B'nin yarıçapı on artı ikiden on iki birim olur.

Gelin, bu çemberleri koordinat sisteminde çizerek görselleştirelim. İşte merkezleri sırasıyla sıfıra sıfır ve altıya eksi sekiz olan çemberlerimiz.

Şimdi bu iki çemberin denklemlerini yazalım. A merkezli çemberin denklemi x kare artı y kare eşittir yüz şeklindedir.

B merkezli çemberin denklemi ise x eksi altının karesi artı y artı sekizin karesi eşittir yüz kırk dört olur.

Bu iki denklemi ortak çözerek çemberlerin kesişim noktalarını bulabiliriz. İkinci denklemi açalım.

Parantezleri açtığımızda, x kare eksi on iki x artı otuz altı, artı y kare artı on altı y artı altmış dört eşittir yüz kırk dört denklemini elde ederiz.

Denklemi düzenleyelim. x kare artı y kareyi bir araya getirelim, otuz altı ile altmış dördün toplamı da yüz yapar.