Doğrunun Denklemi ve Koordinat Geometrisi

Merhaba Totoliş! Bugün koordinat sistemi üzerindeki bu güzel geometri ve doğru denklemi sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.

İlk olarak, koordinat sistemindeki eş karelerin her birinin kenar uzunluğuna c diyelim.

Dikey eksende üst üste yerleştirilmiş beş adet kare görüyoruz. Bu karelerin oluşturduğu sütunun en üst köşesi y ekseni üzerindeki A noktasıdır. Dolayısıyla A noktasının koordinatları sıfıra beş c olur.

Doğru denklemimiz ye eşittir a x artı b şeklinde verilmiş. A noktası y ekseni üzerinde olduğundan, bu nokta doğrunun y eksenini kestiği yerdir. Bu yüzden be değeri doğrudan beş c'ye eşit olur.

Şimdi de yatay eksen boyunca yerleştirilen karelere bakalım. Sola doğru yan yana üç kare dizilmiş ve yükseklikleri bir kare kadardır. Bu bloğun sol üst köşesindeki C noktasının koordinatları eksi üç c'ye c olur.

A ve C noktaları bu doğrunun üzerinde olduğuna göre, doğrunun eğimini yani a değerini iki noktanın koordinat farklarından bulabiliriz.

Pay kısmındaki beş c eksi c bize dört c verir, payda ise artı üç c olur. Buradan eğim dört bölü üç olarak sadeleşir.

Eğimi ve y-eksenini kestiği noktayı bildiğimize göre, doğru denklemimizi ye eşittir dört bölü üç x artı beş c olarak yazabiliriz.

Şimdi doğrunun x eksenini kestiği B noktasının koordinatlarını bulalım. Bunun için doğru denkleminde ye yerine sıfır yazıyoruz.

Dört bölü üç x terimini yalnız bırakırsak, eksi beş c'ye eşit olur. Her iki tarafı üç bölü dört ile çarptığımızda x koordinatını bulmuş oluruz.